微分積分例

$5 x^{2} - 9 x$

ステップ 1

$5 x^{2} - 9 x$ を関数で書きます。

$f (x) = 5 x^{2} - 9 x$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 5 x^{2} - 9 x d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x$

ステップ 5

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x^{2} d x + \int - 9 x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 9 x d x$

ステップ 7

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $- 9$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 \int x d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$5 (\frac{1}{3}) x^{3} - 9 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{5}{3} x^{3} - 9 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 9.2.2

$- 9$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{5}{3} x^{3} + \frac{- 9}{2} x^{2} + C$

ステップ 9.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = 5 x^{2} - 9 x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + C$

微分積分 例