微分積分例

$e^{4 x}$

ステップ 1

$e^{4 x}$ を関数で書きます。

$f (x) = e^{4 x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int e^{4 x} d x$

ステップ 4

$u = 4 x$ とします。次に $d u = 4 d x$ すると、 $\frac{1}{4} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$u = 4 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$4 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 4.1.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \cdot 1$

ステップ 4.1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$4$

ステップ 4.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u} \frac{1}{4} d u$

ステップ 5

$e^{u}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\int \frac{e^{u}}{4} d u$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int e^{u} d u$

ステップ 7

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$\frac{1}{4} (e^{u} + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\frac{1}{4} e^{u} + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} e^{4 x} + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = e^{4 x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{4} e^{4 x} + C$

微分積分 例

微分積分例