微分積分例

$\sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$

ステップ 1

$\sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$ を関数で書きます。

$f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

ステップ 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ です。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

ステップ 7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int x^{\frac{4}{3}} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{\frac{4}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ です。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

微分積分 例