微分積分例

$f'' (x) = \sin (x)$

ステップ 1

関数 $f' (x)$ は、微分係数 $f'' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

ステップ 2

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- \cos (x) + C$

ステップ 3

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f'$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f' (x) = - \cos (x) + C$

ステップ 4

関数 $f (x)$ は、微分係数 $f' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f (x) = \int f' (x) d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - \cos (x) d x + \int C d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \cos (x) d x + \int C d x$

ステップ 7

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$- (\sin (x) + C) + \int C d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$- (\sin (x) + C) + C x + C$

ステップ 9

簡約します。

$- \sin (x) + C x + C$

ステップ 10

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f (x) = - \sin (x) + C x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$