微分積分例

$f''' (x) = \cos (x)$

ステップ 1

関数 $f'' (x)$ は、微分係数 $f''' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f'' (x) = \int f''' (x) d x$

ステップ 2

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$\sin (x) + C$

ステップ 3

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f''$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f'' (x) = \sin (x) + C$

ステップ 4

関数 $f' (x)$ は、微分係数 $f'' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sin (x) d x + \int C d x$

ステップ 6

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- \cos (x) + C + \int C d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$- \cos (x) + C + C x + C$

ステップ 8

簡約します。

$- \cos (x) + C x + C$

ステップ 9

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f'$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f' (x) = - \cos (x) + C x + C$

ステップ 10

関数 $f (x)$ は、微分係数 $f' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f (x) = \int f' (x) d x$

ステップ 11

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

ステップ 12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

ステップ 13

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$- (\sin (x) + C) + \int C x d x + \int C d x$

ステップ 14

$C$ は $x$ に対して定数なので、 $C$ を積分の外に移動させます。

$- (\sin (x) + C) + C \int x d x + \int C d x$

ステップ 15

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int C d x$

ステップ 16

定数の法則を当てはめます。

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + C x + C$

ステップ 17

簡約します。

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ステップ 17.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{x^{2}}{2} + C) + C x + C$

ステップ 17.2

簡約します。

$- \sin (x) + \frac{1}{2} C x^{2} + C x + C$

ステップ 18

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f (x) = - \sin (x) + \frac{1}{2} \cdot (C x^{2}) + C x + C$

微分積分 例

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