微分積分例

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$

ステップ 1

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 3 d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 3 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int 3 d x$

ステップ 7

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int 3 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$\frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 3 x + C$

ステップ 10.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 3 x + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 3 x + C$

微分積分 例