微分積分例

$f' (x) = 9 x^{2} - 8 x$

ステップ 1

関数 $f (x)$ は、微分係数 $f' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f (x) = \int f' (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 9 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

ステップ 3

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

ステップ 5

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$9 (\frac{1}{3}) x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$9$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{9}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2.2

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 3}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2.2.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$3 x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2.3

$- 8$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3 x^{3} + \frac{- 8}{2} x^{2} + C$

ステップ 7.2.4

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2} x^{2} + C$

ステップ 7.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} x^{2} + C$

ステップ 7.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

ステップ 7.2.4.2.3

式を書き換えます。

$3 x^{3} + \frac{- 4}{1} x^{2} + C$

ステップ 7.2.4.2.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$3 x^{3} - 4 x^{2} + C$

ステップ 8

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + C$

微分積分 例

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