微分積分例

$f' (x) = 2 x$

ステップ 1

関数 $f (x)$ は、微分係数 $f' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f (x) = \int f' (x) d x$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ を $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ に書き換えます。

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{2} + C$

ステップ 4.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + C$

ステップ 5

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f (x) = x^{2} + C$

微分積分 例