微分積分例

$\int_{0}^{1} \ln (x) d x$

ステップ 1

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1})$

ステップ 4

$1$ および $0$ で $\ln (x) x$ の値を求めます。

$(\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1})$

ステップ 5

0の自然対数は未定義です。

未定義

微分積分 例