微分積分例

$f (x) = \frac{x}{1 + x^{4}}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x$ および $g (x) = 1 + x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(1 + x^{4}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(1 + x^{4}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2.2

$1 + x^{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2.3

総和則では、 $1 + x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{1 + x^{4} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1 + x^{4} - x (0 + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [x^{4}]$ をたし算します。

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2.6

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1 + x^{4} - x (4 x^{3})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + x^{4} - 4 x \cdot x^{3}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.3

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x)}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x^{1})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{3 + 1}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.4

$x^{4}$ から $4 x^{4}$ を引きます。

$\frac{1 - 3 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = - 3 x^{4} + 1$ および $g (x) = {(x^{4} + 1)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 3 x^{4} + 1) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 3 x^{4} + 1) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 3 x^{4} + 1) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.2.2

総和則では、 $- 3 x^{4} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.2.3

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{4}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 3 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.2.4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.2.5

$4$ に $- 3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.2.6

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3} + 0) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.2.7

$- 12 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{4} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{4} + 1$ とします。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) (2 u \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{4} + 1$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) (2 (x^{4} + 1) \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.4.2

総和則では、 $x^{4} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.4.3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.4.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{3} + 0))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.4.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1

$4 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{3}))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.4.5.2

$4$ を $x^{4} + 1$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) (4 \cdot ((x^{4} + 1) x^{3}))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.4.5.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 8 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) ((x^{4} + 1) x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{- 12 {(x^{4} + 1)}^{2} x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.2

${(x^{4} + 1)}^{2}$ を $(x^{4} + 1) (x^{4} + 1)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{- 12 ((x^{4} + 1) (x^{4} + 1)) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{4} + 1) (x^{4} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4} (x^{4} + 1) + 1 (x^{4} + 1)) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot 1 + 1 (x^{4} + 1)) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot 1 + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.4.1.1

指数を足して $x^{4}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.4.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4 + 4} + x^{4} \cdot 1 + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.4.1.1.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} \cdot 1 + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.4.1.2

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.4.1.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} + x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.4.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} + x^{4} + 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.4.2

$x^{4}$ と $x^{4}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + 2 x^{4} + 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.5

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{(- 12 x^{8} - 12 (2 x^{4}) - 12 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.6.1

$2$ に $- 12$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(- 12 x^{8} - 24 x^{4} - 12 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.6.2

$- 12$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(- 12 x^{8} - 24 x^{4} - 12) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.7

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{8} x^{3} - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.8.1

指数を足して $x^{8}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.8.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{3} x^{8}) - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{3 + 8} - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.1.3

$3$ と $8$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.8.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 (x^{3} x^{4}) - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{3 + 4} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.2.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.9.1

$- 3$ に $- 8$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.9.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.10.1

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.10.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{4 + 3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.10.1.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{7} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.10.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{7} + x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.11

分配法則（FOIL法）を使って $(24 x^{4} - 8) (x^{7} + x^{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.11.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{4} (x^{7} + x^{3}) - 8 (x^{7} + x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.11.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{4} x^{7} + 24 x^{4} x^{3} - 8 (x^{7} + x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.11.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{4} x^{7} + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.12.1.1

指数を足して $x^{4}$ に $x^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.12.1.1.1

$x^{7}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 (x^{7} x^{4}) + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{7 + 4} + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.1.3

$7$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.12.1.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 (x^{3} x^{4}) - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 x^{3 + 4} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.2.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 x^{7} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.2

$24 x^{7}$ から $8 x^{7}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 16 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.2

$- 12 x^{11}$ と $24 x^{11}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 16 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.3

$- 24 x^{7}$ と $16 x^{7}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{12 x^{11} - 8 x^{7} - 12 x^{3} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.4

$- 12 x^{3}$ から $8 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{12 x^{11} - 8 x^{7} - 20 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$4 x^{3}$ を $12 x^{11} - 8 x^{7} - 20 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1.1

$4 x^{3}$ を $12 x^{11}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8}) - 8 x^{7} - 20 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.1.2

$4 x^{3}$ を $- 8 x^{7}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8}) + 4 x^{3} (- 2 x^{4}) - 20 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.1.3

$4 x^{3}$ を $- 20 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8}) + 4 x^{3} (- 2 x^{4}) + 4 x^{3} (- 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.1.4

$4 x^{3}$ を $4 x^{3} (3 x^{8}) + 4 x^{3} (- 2 x^{4})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8} - 2 x^{4}) + 4 x^{3} (- 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.1.5

$4 x^{3}$ を $4 x^{3} (3 x^{8} - 2 x^{4}) + 4 x^{3} (- 5)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8} - 2 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.2

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 {(x^{4})}^{2} - 2 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.3

$u = x^{4}$ とします。 $u$ を $x^{4}$ に代入します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} - 2 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.4.1.1

$- 2$ を $- 2 u$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} - 2 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.4.1.2

$- 2$ を $3$ プラス $- 5$ に書き換える

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} + (3 - 5) u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} + 3 u - 5 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} ((3 u^{2} + 3 u) - 5 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u (u + 1) - 5 (u + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.4.3

最大公約数 $u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} ((u + 1) (3 u - 5))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.5

$u$ のすべての発生を $x^{4}$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.5

$x^{4} + 1$ と ${(x^{4} + 1)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

$x^{4} + 1$ を $4 x^{3} (x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{3} (3 x^{4} - 5))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.2.1

$x^{4} + 1$ を ${(x^{4} + 1)}^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{3} (3 x^{4} - 5))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{3} (3 x^{4} - 5))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.5.5.2.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{(1 + x^{4}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(1 + x^{4}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2

$1 + x^{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.3

総和則では、 $1 + x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{1 + x^{4} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1 + x^{4} - x (0 + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [x^{4}]$ をたし算します。

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.6

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1 + x^{4} - x (4 x^{3})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + x^{4} - 4 x \cdot x^{3}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.3

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x)}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x^{1})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{3 + 1}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.4

$x^{4}$ から $4 x^{4}$ を引きます。

$\frac{1 - 3 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.5

項を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ です。

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$- 3 x^{4} + 1 = 0$

ステップ 5.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 3 x^{4} = - 1$

ステップ 5.3.2

$- 3 x^{4} = - 1$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- 3 x^{4} = - 1$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 5.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 5.3.2.2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 5.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{4} = \frac{1}{3}$

ステップ 5.3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.3.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

ステップ 5.3.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

ステップ 5.3.4.3

$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 5.3.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 5.3.4.4.2

$\sqrt[4]{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 5.3.4.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

ステップ 5.3.4.4.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

ステップ 5.3.4.4.5

${\sqrt[4]{3}}^{4}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3}$ を $3^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 5.3.4.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 5.3.4.4.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 5.3.4.4.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 5.3.4.4.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

ステップ 5.3.4.4.5.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

ステップ 5.3.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.5.1

${\sqrt[4]{3}}^{3}$ を $\sqrt[4]{3^{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

ステップ 5.3.4.5.2

$3$ を $3$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 5.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 5.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 5.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 8

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{4 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{4 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.2

$4$ と $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.3

積の法則を $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.4

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ を $27$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{27}$ を $27^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.4.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.4.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{1}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.5

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 (\frac{27}{81}) - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.6.1

$3$ を $81$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27}{3 (27)} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27}{3 \cdot 27} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (\frac{27}{27} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.7

$27$ を $27$ で割ります。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (1 - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.8

$1$ から $5$ を引きます。

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.9.1

${\sqrt[4]{27}}^{3}$ を $\sqrt[4]{27^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{27^{3}}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.9.2

$27$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{19683}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.9.3

$19683$ を $9^{4} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.9.3.1

$6561$ を $19683$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{6561 (3)}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.9.3.2

$6561$ を $9^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.9.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{4 \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.9.5

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{\frac{36 \sqrt[4]{3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.10

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{36 \sqrt[4]{3}}{27} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.11

$36$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.11.1

$9$ を $36 \sqrt[4]{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{9 (4 \sqrt[4]{3})}{27} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.11.2.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\frac{9 (4 \sqrt[4]{3})}{9 (3)} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{9 (4 \sqrt[4]{3})}{9 \cdot 3} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.2

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ を $27$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{27}$ を $27^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.2.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{1}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.2.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.3

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27}{81} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.4

$27$ と $81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

$27$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27 (1)}{81} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.2.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{1}{3} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{1}{3} + \frac{3}{3})}^{3}}$

ステップ 9.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{1 + 3}{3})}^{3}}$

ステップ 9.2.7

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{4}{3})}^{3}}$

ステップ 9.2.8

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{\frac{4^{3}}{3^{3}}}$

ステップ 9.2.9

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{\frac{64}{3^{3}}}$

ステップ 9.2.10

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{\frac{64}{27}}$

ステップ 9.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3}$ と $- 4$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3} \cdot - 4}{3}}{\frac{64}{27}}$

ステップ 9.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{- 16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

ステップ 9.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

ステップ 9.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{64}$

ステップ 9.5

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$- \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{64}$

ステップ 9.5.2

$16$ を $- 16 \sqrt[4]{3}$ で因数分解します。

$\frac{16 (- \sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{64}$

ステップ 9.5.3

$16$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{16 (- \sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{16 (4)}$

ステップ 9.5.4

共通因数を約分します。

$\frac{16 (- \sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{16 \cdot 4}$

ステップ 9.5.5

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{4}$

ステップ 9.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{- \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 (9)}{4}$

ステップ 9.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{- \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 9}{4}$

ステップ 9.6.3

式を書き換えます。

$- \sqrt[4]{3} \frac{9}{4}$

ステップ 9.7

$\frac{9}{4}$ と $\sqrt[4]{3}$ をまとめます。

$- \frac{9 \sqrt[4]{3}}{4}$

ステップ 10

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ は極大値です

ステップ 11

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\frac{\sqrt[4]{27}}{3}}{1 + {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

ステップ 11.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}}$

ステップ 11.2.2.2

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ を $27$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{27}$ を $27^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}}}$

ステップ 11.2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}}$

ステップ 11.2.2.2.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

ステップ 11.2.2.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

ステップ 11.2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

ステップ 11.2.2.2.5

指数を求めます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

ステップ 11.2.2.3

$3$ を $4$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{81}}$

ステップ 11.2.2.4

$27$ と $81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.4.1

$27$ を $27$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 (1)}{81}}$

ステップ 11.2.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.4.2.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

ステップ 11.2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

ステップ 11.2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}$

ステップ 11.2.2.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

ステップ 11.2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3 + 1}{3}}$

ステップ 11.2.2.7

$3$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4}{3}}$

ステップ 11.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot (1 (\frac{3}{4}))$

ステップ 11.2.4

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

ステップ 11.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

ステップ 11.2.5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \sqrt[4]{27} (\frac{1}{4})$

ステップ 11.2.6

$\sqrt[4]{27}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

ステップ 11.2.7

最終的な答えは $\frac{\sqrt[4]{27}}{4}$ です。

$y = \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

ステップ 12

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{4 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{4 {(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{4 \cdot - 1 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.3

積の法則を $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.1

${\sqrt[4]{27}}^{3}$ を $\sqrt[4]{27^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{27^{3}}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.4.2

$27$ を $3$ 乗します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{19683}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.4.3

$19683$ を $9^{4} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.3.1

$6561$ を $19683$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{6561 (3)}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.4.3.2

$6561$ を $9^{4}$ に書き換えます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.5

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{27} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.6

$9$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.6.1

$9$ を $9 \sqrt[4]{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 (\sqrt[4]{3})}{27} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.6.2.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{9 \cdot 3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{9 \cdot 3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.7.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.7.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 (1 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.3

$\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.4

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ を $27$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.7.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{27}$ を $27^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.4.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.4.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.7.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{1}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.4.5

指数を求めます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.5

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 (\frac{27}{81}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.7.6.1

$3$ を $81$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27}{3 (27)} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27}{3 \cdot 27} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.6.3

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (\frac{27}{27} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.7.7

$27$ を $27$ で割ります。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (1 - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.8

$1$ から $5$ を引きます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.9

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.1

負をくくり出します。

$\frac{- (4 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.9.2

$4$ と $\frac{\sqrt[4]{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{- (\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.9.3

$\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3}$ と $- 4$ をまとめます。

$\frac{- \frac{4 \sqrt[4]{3} \cdot - 4}{3}}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.9.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{- \frac{- 16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(1 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.3

$\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.4

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ を $27$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{27}$ を $27^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.4.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.4.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{1}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.4.5

指数を求めます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.5

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27}{81} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.6

$27$ と $81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.6.1

$27$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27 (1)}{81} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.6.2.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{1}{3} + 1)}^{3}}$

ステップ 13.2.7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{1}{3} + \frac{3}{3})}^{3}}$

ステップ 13.2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{1 + 3}{3})}^{3}}$

ステップ 13.2.9

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{4}{3})}^{3}}$

ステップ 13.2.10

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{4^{3}}{3^{3}}}$

ステップ 13.2.11

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{3^{3}}}$

ステップ 13.2.12

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

ステップ 13.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

ステップ 13.3.2

$\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

ステップ 13.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{64}$

ステップ 13.5

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.1

$16$ を $16 \sqrt[4]{3}$ で因数分解します。

$\frac{16 (\sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{64}$

ステップ 13.5.2

$16$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{16 (\sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{16 (4)}$

ステップ 13.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{16 \cdot 4}$

ステップ 13.5.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{4}$

ステップ 13.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 (9)}{4}$

ステップ 13.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 9}{4}$

ステップ 13.6.3

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{3} \frac{9}{4}$

ステップ 13.7

$\sqrt[4]{3}$ と $\frac{9}{4}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 9}{4}$

ステップ 13.8

$9$ を $\sqrt[4]{3}$ の左に移動させます。

$\frac{9 \sqrt[4]{3}}{4}$

ステップ 14

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ は極小値です

ステップ 15

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}}{1 + {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

ステップ 15.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

ステップ 15.2.2.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}})}$

ステップ 15.2.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + 1 (\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}})}$

ステップ 15.2.2.3

$\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}}$

ステップ 15.2.2.4

${\sqrt[4]{27}}^{4}$ を $27$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{27}$ を $27^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}}}$

ステップ 15.2.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}}$

ステップ 15.2.2.4.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

ステップ 15.2.2.4.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

ステップ 15.2.2.4.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

ステップ 15.2.2.4.5

指数を求めます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

ステップ 15.2.2.5

$3$ を $4$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{81}}$

ステップ 15.2.2.6

$27$ と $81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.6.1

$27$ を $27$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 (1)}{81}}$

ステップ 15.2.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.6.2.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

ステップ 15.2.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

ステップ 15.2.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}$

ステップ 15.2.2.7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

ステップ 15.2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3 + 1}{3}}$

ステップ 15.2.2.9

$3$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4}{3}}$

ステップ 15.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot (1 (\frac{3}{4}))$

ステップ 15.2.4

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

ステップ 15.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.1

$- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{- \sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

ステップ 15.2.5.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{- \sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

ステップ 15.2.5.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \sqrt[4]{27} \frac{1}{4}$

ステップ 15.2.6

$\frac{1}{4}$ と $\sqrt[4]{27}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

ステップ 15.2.7

最終的な答えは $- \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$ です。

$y = - \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

ステップ 16

$f (x) = \frac{x}{1 + x^{4}}$ の極値です。

$(\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{\sqrt[4]{27}}{4})$ は極大値です

$(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{4})$ は極小値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例