微分積分例

$f (x) = 6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$

ステップ 1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$

ステップ 2

$f (x) = \cot (x)$ および $g (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{3} - 2 x^{2}$ とします。

$6 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cot (u)$ の微分係数は $- \csc^{2} (u)$ です。

$6 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x^{3} - 2 x^{2}$ で置き換えます。

$6 (- \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 6 (\csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

ステップ 3.2

総和則では、 $x^{3} - 2 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ です。

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

ステップ 3.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

ステップ 3.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 (2 x))$

ステップ 3.6

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x)$

微分積分 例