微分積分例

$f (x) = 4 \csc (2 x^{3} - 1)$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 \csc (2 x^{3} - 1)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\csc (2 x^{3} - 1)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\csc (2 x^{3} - 1)]$

ステップ 2

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = 2 x^{3} - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x^{3} - 1$ とします。

$4 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\csc (u)$ の微分係数は $- \csc (u) \cot (u)$ です。

$4 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $2 x^{3} - 1$ で置き換えます。

$4 (- \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 (\csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

ステップ 3.2

総和則では、 $2 x^{3} - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.5

$3$ に $2$ をかけます。

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.6

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + 0)$

ステップ 3.7

式を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$6 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2})$

ステップ 3.7.2

$6$ に $- 4$ をかけます。

$- 24 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) x^{2}$

ステップ 3.7.3

$- 24 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$- 24 x^{2} \cot (2 x^{3} - 1) \csc (2 x^{3} - 1)$

微分積分 例

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