微分積分例

$g (x) = \sec (x^{4}) + \csc (x^{4})$

ステップ 1

総和則では、 $\sec (x^{4}) + \csc (x^{4})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$ です。

$\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{4}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

ステップ 2.1.2

$u_{1}$ に関する $\sec (u_{1})$ の微分係数は $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ です。

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

ステップ 2.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{4}$ で置き換えます。

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{4}$ とします。

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) + \frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3.1.2

$u_{2}$ に関する $\csc (u_{2})$ の微分係数は $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ です。

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3.1.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{4}$ で置き換えます。

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) (4 x^{3})$

ステップ 3.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - 4 \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) x^{3}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$4 x^{3} \sec (x^{4}) \tan (x^{4}) - 4 x^{3} \cot (x^{4}) \csc (x^{4})$

微分積分 例