微分積分例

$g (t) = \frac{9}{\sqrt{t}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2

$9$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ を ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$9 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1}{2}}]$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$9 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 4

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

ステップ 8.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 3}{2}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{2}})$

ステップ 10

$t^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$9 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 11

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 9 \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 12

$- 9$ と $\frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 9 t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 13

式を簡約します。

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ステップ 13.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 13.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例