微分積分例

$f (x) = x - \ln (x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x - \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

ステップ 1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \ln (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$1 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$1 - \frac{1}{x}$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{x} + 1$

微分積分 例