微分積分例

$f (x) = \tan (x) - x$

ステップ 1

総和則では、 $\tan (x) - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (x) - 1$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$- 1 + \sec^{2} (x)$

ステップ 4.2

$- 1$ と $\sec^{2} (x)$ を並べ替えます。

$\sec^{2} (x) - 1$

ステップ 4.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\tan^{2} (x)$

微分積分 例