微分積分例

$g (x) = - \frac{24 x}{x^{2} + 16}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{24 x}{x^{2} + 16}$ の微分係数は $- 24 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 16}]$ です。

$- 24 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 16}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = x^{2} + 16$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- 24 \frac{(x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 24 \frac{(x^{2} + 16) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$x^{2} + 16$ に $1$ をかけます。

$- 24 \frac{x^{2} + 16 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.3.3

総和則では、 $x^{2} + 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ です。

$- 24 \frac{x^{2} + 16 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 24 \frac{x^{2} + 16 - x (2 x + \frac{d}{d x} [16])}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.3.5

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$- 24 \frac{x^{2} + 16 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$- 24 \frac{x^{2} + 16 - x (2 x)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.3.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 24 \frac{x^{2} + 16 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$- 24 \frac{x^{2} + 16 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$- 24 \frac{x^{2} + 16 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 24 \frac{x^{2} + 16 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 24 \frac{x^{2} + 16 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.8

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- 24 \frac{- x^{2} + 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.9

$- 24$ と $\frac{- x^{2} + 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 24 (- x^{2} + 16)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(24) (- x^{2} + 16)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{24 (- x^{2}) + 24 \cdot 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.11.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.2.1

$- 1$ に $24$ をかけます。

$- \frac{- 24 x^{2} + 24 \cdot 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 1.11.2.2

$24$ に $16$ をかけます。

$- \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = - 1$ および $g (x) = \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$g'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.2

$f (x) = - 24 x^{2} + 384$ および $g (x) = {(x^{2} + 16)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 24 x^{2} + 384) - (- 24 x^{2} + 384) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 16)}^{2}}{{({(x^{2} + 16)}^{2})}^{2}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${({(x^{2} + 16)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 24 x^{2} + 384) - (- 24 x^{2} + 384) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 16)}^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{2 \cdot 2}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 24 x^{2} + 384) - (- 24 x^{2} + 384) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 16)}^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.2

総和則では、 $- 24 x^{2} + 384$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [384]$ です。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (384)) - (- 24 x^{2} + 384) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 16)}^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.3

$- 24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 24 x^{2}$ の微分係数は $- 24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 24 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (384)) - (- 24 x^{2} + 384) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 16)}^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 24 (2 x) + \frac{d}{d x} (384)) - (- 24 x^{2} + 384) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 16)}^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.5

$2$ に $- 24$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x + \frac{d}{d x} (384)) - (- 24 x^{2} + 384) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 16)}^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.6

$384$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $384$ の微分係数は $0$ です。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x + 0) - (- 24 x^{2} + 384) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 16)}^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.7

$- 48 x$ と $0$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - (- 24 x^{2} + 384) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 16)}^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} + 16$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 16$ とします。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - (- 24 x^{2} + 384) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 16))}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - (- 24 x^{2} + 384) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 16))}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 16$ で置き換えます。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - (- 24 x^{2} + 384) (2 (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} (x^{2} + 16))}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - 2 (- 24 x^{2} + 384) ((x^{2} + 16) \frac{d}{d x} (x^{2} + 16))}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.2

総和則では、 $x^{2} + 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ です。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - 2 (- 24 x^{2} + 384) ((x^{2} + 16) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)))}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - 2 (- 24 x^{2} + 384) ((x^{2} + 16) (2 x + \frac{d}{d x} (16)))}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.4

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - 2 (- 24 x^{2} + 384) ((x^{2} + 16) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - 2 (- 24 x^{2} + 384) ((x^{2} + 16) (2 x))}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.5.2

$2$ を $x^{2} + 16$ の左に移動させます。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - 2 (- 24 x^{2} + 384) (2 \cdot ((x^{2} + 16) x))}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.5.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - 4 (- 24 x^{2} + 384) ((x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.5.6

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - 4 (- 24 x^{2} + 384) ((x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 2.5.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1

$\frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$ に $0$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - 4 (- 24 x^{2} + 384) ((x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}} + 0$

ステップ 2.5.7.2

$- \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - 4 (- 24 x^{2} + 384) ((x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$ と $0$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) - 4 (- 24 x^{2} + 384) ((x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) ((x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.2

分配則を当てはめます。

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 48 x) + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 {(x^{2} + 16)}^{2} x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.2

${(x^{2} + 16)}^{2}$ を $(x^{2} + 16) (x^{2} + 16)$ に書き換えます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 ((x^{2} + 16) (x^{2} + 16)) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 16) (x^{2} + 16)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 (x^{2} (x^{2} + 16) + 16 (x^{2} + 16)) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 16 (x^{2} + 16)) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.4.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.4.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 (x^{4} + x^{2} \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.4.1.2

$16$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 (x^{4} + 16 \cdot x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.4.1.3

$16$ に $16$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 (x^{4} + 16 x^{2} + 16 x^{2} + 256) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.4.2

$16 x^{2}$ と $16 x^{2}$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 (x^{4} + 32 x^{2} + 256) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.5

分配則を当てはめます。

$g'' (x) = - \frac{(- 48 x^{4} - 48 (32 x^{2}) - 48 \cdot 256) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.6.1

$32$ に $- 48$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{(- 48 x^{4} - 1536 x^{2} - 48 \cdot 256) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.6.2

$- 48$ に $256$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{(- 48 x^{4} - 1536 x^{2} - 12288) x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.7

分配則を当てはめます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{4} x - 1536 x^{2} x - 12288 x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.8.1

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.8.1.1

$x$ を移動させます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 (x \cdot x^{4}) - 1536 x^{2} x - 12288 x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.8.1.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.8.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 (x \cdot x^{4}) - 1536 x^{2} x - 12288 x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.8.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{1 + 4} - 1536 x^{2} x - 12288 x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.8.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{2} x - 12288 x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.8.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.8.2.1

$x$ を移動させます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 (x \cdot x^{2}) - 12288 x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.8.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.8.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 (x \cdot x^{2}) - 12288 x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{1 + 2} - 12288 x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.8.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + (- 4 (- 24 x^{2}) - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.9.1

$- 24$ に $- 4$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + (96 x^{2} - 4 \cdot 384) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.9.2

$- 4$ に $384$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + (96 x^{2} - 1536) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.10

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.10.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.10.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + (96 x^{2} - 1536) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + (96 x^{2} - 1536) (x^{2 + 1} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.10.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + (96 x^{2} - 1536) (x^{3} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.11

分配法則（FOIL法）を使って $(96 x^{2} - 1536) (x^{3} + 16 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.11.1

分配則を当てはめます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{2} (x^{3} + 16 x) - 1536 (x^{3} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.11.2

分配則を当てはめます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{2} x^{3} + 96 x^{2} (16 x) - 1536 (x^{3} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.11.3

分配則を当てはめます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{2} x^{3} + 96 x^{2} (16 x) - 1536 x^{3} - 1536 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.12.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.12.1.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 (x^{3} x^{2}) + 96 x^{2} (16 x) - 1536 x^{3} - 1536 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{3 + 2} + 96 x^{2} (16 x) - 1536 x^{3} - 1536 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12.1.1.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{5} + 96 x^{2} (16 x) - 1536 x^{3} - 1536 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{5} + 96 \cdot (16 x^{2} x) - 1536 x^{3} - 1536 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.12.1.3.1

$x$ を移動させます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{5} + 96 \cdot (16 (x \cdot x^{2})) - 1536 x^{3} - 1536 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.12.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{5} + 96 \cdot (16 (x \cdot x^{2})) - 1536 x^{3} - 1536 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{5} + 96 \cdot (16 x^{1 + 2}) - 1536 x^{3} - 1536 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{5} + 96 \cdot (16 x^{3}) - 1536 x^{3} - 1536 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12.1.4

$96$ に $16$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{5} + 1536 x^{3} - 1536 x^{3} - 1536 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12.1.5

$16$ に $- 1536$ をかけます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{5} + 1536 x^{3} - 1536 x^{3} - 24576 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12.2

$1536 x^{3}$ から $1536 x^{3}$ を引きます。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{5} + 0 - 24576 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.1.12.3

$96 x^{5}$ と $0$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{- 48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x + 96 x^{5} - 24576 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.2

$- 48 x^{5}$ と $96 x^{5}$ をたし算します。

$g'' (x) = - \frac{48 x^{5} - 1536 x^{3} - 12288 x - 24576 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.3.3

$- 12288 x$ から $24576 x$ を引きます。

$g'' (x) = - \frac{48 x^{5} - 1536 x^{3} - 36864 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

$48 x$ を $48 x^{5} - 1536 x^{3} - 36864 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.1

$48 x$ を $48 x^{5}$ で因数分解します。

$g'' (x) = - \frac{48 x (x^{4}) - 1536 x^{3} - 36864 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.2

$48 x$ を $- 1536 x^{3}$ で因数分解します。

$g'' (x) = - \frac{48 x (x^{4}) + 48 x (- 32 x^{2}) - 36864 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.3

$48 x$ を $- 36864 x$ で因数分解します。

$g'' (x) = - \frac{48 x (x^{4}) + 48 x (- 32 x^{2}) + 48 x (- 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.4

$48 x$ を $48 x (x^{4}) + 48 x (- 32 x^{2})$ で因数分解します。

$g'' (x) = - \frac{48 x (x^{4} - 32 x^{2}) + 48 x (- 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.5

$48 x$ を $48 x (x^{4} - 32 x^{2}) + 48 x (- 768)$ で因数分解します。

$g'' (x) = - \frac{48 x (x^{4} - 32 x^{2} - 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$g'' (x) = - \frac{48 x ({(x^{2})}^{2} - 32 x^{2} - 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$g'' (x) = - \frac{48 x (u^{2} - 32 u - 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 32 u - 768$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 768$ で、その和が $- 32$ です。

$- 48, 16$

ステップ 2.6.4.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$g'' (x) = - \frac{48 x ((u - 48) (u + 16))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$g'' (x) = - \frac{48 x (x^{2} - 48) (x^{2} + 16)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.5

$x^{2} + 16$ と ${(x^{2} + 16)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1

$x^{2} + 16$ を $48 x (x^{2} - 48) (x^{2} + 16)$ で因数分解します。

$g'' (x) = - \frac{(x^{2} + 16) (48 x (x^{2} - 48))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.2.1

$x^{2} + 16$ を ${(x^{2} + 16)}^{4}$ で因数分解します。

$g'' (x) = - \frac{(x^{2} + 16) (48 x (x^{2} - 48))}{(x^{2} + 16) {(x^{2} + 16)}^{3}}$

ステップ 2.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$g'' (x) = - \frac{(x^{2} + 16) (48 x (x^{2} - 48))}{(x^{2} + 16) {(x^{2} + 16)}^{3}}$

ステップ 2.6.5.2.3

式を書き換えます。

$g'' (x) = - \frac{48 x (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{3}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{24 x}{x^{2} + 16}$ の微分係数は $- 24 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 16}]$ です。

$f' (x) = - 24 \frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 16}$

ステップ 4.1.2

$f' (x) = - 24 \frac{(x^{2} + 16) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 16)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = - 24 \frac{(x^{2} + 16) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 16)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2

$x^{2} + 16$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - 24 \frac{x^{2} + 16 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 16)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.3

総和則では、 $x^{2} + 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ です。

$f' (x) = - 24 \frac{x^{2} + 16 - x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (16))}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = - 24 \frac{x^{2} + 16 - x (2 x + \frac{d}{d x} (16))}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.5

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = - 24 \frac{x^{2} + 16 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.6.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = - 24 \frac{x^{2} + 16 - x (2 x)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = - 24 \frac{x^{2} + 16 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = - 24 \frac{x^{2} + 16 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = - 24 \frac{x^{2} + 16 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = - 24 \frac{x^{2} + 16 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = - 24 \frac{x^{2} + 16 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.8

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = - 24 \frac{- x^{2} + 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.9

$- 24$ と $\frac{- x^{2} + 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{- 24 (- x^{2} + 16)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{(24) (- x^{2} + 16)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = - \frac{24 (- x^{2}) + 24 \cdot 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.11.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.2.1

$- 1$ に $24$ をかけます。

$f' (x) = - \frac{- 24 x^{2} + 24 \cdot 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.1.11.2.2

$24$ に $16$ をかけます。

$f' (x) = - \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $g (x)$ の一次導関数は $- \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$ です。

$- \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{- 24 x^{2} + 384}{{(x^{2} + 16)}^{2}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$- 24 x^{2} + 384 = 0$

ステップ 5.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $384$ を引きます。

$- 24 x^{2} = - 384$

ステップ 5.3.2

$- 24 x^{2} = - 384$ の各項を $- 24$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- 24 x^{2} = - 384$ の各項を $- 24$ で割ります。

$\frac{- 24 x^{2}}{- 24} = \frac{- 384}{- 24}$

ステップ 5.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$- 24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 24 x^{2}}{- 24} = \frac{- 384}{- 24}$

ステップ 5.3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 384}{- 24}$

ステップ 5.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

$- 384$ を $- 24$ で割ります。

$x^{2} = 16$

ステップ 5.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 5.3.4

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 5.3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 5.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 5.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 5.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 4, - 4$

ステップ 8

$x = 4$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{48 (4) ({(4)}^{2} - 48)}{{({(4)}^{2} + 16)}^{3}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$48$ に $4$ をかけます。

$- \frac{192 (4^{2} - 48)}{{(4^{2} + 16)}^{3}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{192 (4^{2} - 48)}{{(16 + 16)}^{3}}$

ステップ 9.2.2

$16$ と $16$ をたし算します。

$- \frac{192 (4^{2} - 48)}{32^{3}}$

ステップ 9.2.3

$32$ を $3$ 乗します。

$- \frac{192 (4^{2} - 48)}{32768}$

ステップ 9.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{192 (16 - 48)}{32768}$

ステップ 9.3.2

$16$ から $48$ を引きます。

$- \frac{192 \cdot - 32}{32768}$

ステップ 9.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$192$ に $- 32$ をかけます。

$- \frac{- 6144}{32768}$

ステップ 9.4.2

$- 6144$ と $32768$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1

$2048$ を $- 6144$ で因数分解します。

$- \frac{2048 (- 3)}{32768}$

ステップ 9.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.2.1

$2048$ を $32768$ で因数分解します。

$- \frac{2048 \cdot - 3}{2048 \cdot 16}$

ステップ 9.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2048 \cdot - 3}{2048 \cdot 16}$

ステップ 9.4.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{- 3}{16}$

ステップ 9.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{3}{16}$

ステップ 9.5

$- - \frac{3}{16}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{3}{16})$

ステップ 9.5.2

$\frac{3}{16}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{16}$

ステップ 10

$x = 4$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 4$ は極小値です

ステップ 11

$x = 4$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$g (4) = - \frac{24 (4)}{{(4)}^{2} + 16}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$24$ に $4$ をかけます。

$g (4) = - \frac{96}{4^{2} + 16}$

ステップ 11.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$g (4) = - \frac{96}{16 + 16}$

ステップ 11.2.2.2

$16$ と $16$ をたし算します。

$g (4) = - \frac{96}{32}$

ステップ 11.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$96$ を $32$ で割ります。

$g (4) = - 1 \cdot 3$

ステップ 11.2.3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$g (4) = - 3$

ステップ 11.2.4

最終的な答えは $- 3$ です。

$y = - 3$

ステップ 12

$x = - 4$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{48 (- 4) ({(- 4)}^{2} - 48)}{{({(- 4)}^{2} + 16)}^{3}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$48$ に $- 4$ をかけます。

$- \frac{- 192 ({(- 4)}^{2} - 48)}{{({(- 4)}^{2} + 16)}^{3}}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{- 192 ({(- 4)}^{2} - 48)}{{(16 + 16)}^{3}}$

ステップ 13.2.2

$16$ と $16$ をたし算します。

$- \frac{- 192 ({(- 4)}^{2} - 48)}{32^{3}}$

ステップ 13.2.3

$32$ を $3$ 乗します。

$- \frac{- 192 ({(- 4)}^{2} - 48)}{32768}$

ステップ 13.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{- 192 (16 - 48)}{32768}$

ステップ 13.3.2

$16$ から $48$ を引きます。

$- \frac{- 192 \cdot - 32}{32768}$

ステップ 13.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$- 192$ に $- 32$ をかけます。

$- \frac{6144}{32768}$

ステップ 13.4.2

$6144$ と $32768$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.2.1

$2048$ を $6144$ で因数分解します。

$- \frac{2048 (3)}{32768}$

ステップ 13.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.2.2.1

$2048$ を $32768$ で因数分解します。

$- \frac{2048 \cdot 3}{2048 \cdot 16}$

ステップ 13.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2048 \cdot 3}{2048 \cdot 16}$

ステップ 13.4.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{3}{16}$

ステップ 14

$x = - 4$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - 4$ は極大値です

ステップ 15

$x = - 4$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$g (- 4) = - \frac{24 (- 4)}{{(- 4)}^{2} + 16}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

$24$ に $- 4$ をかけます。

$g (- 4) = - \frac{- 96}{{(- 4)}^{2} + 16}$

ステップ 15.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$g (- 4) = - \frac{- 96}{16 + 16}$

ステップ 15.2.2.2

$16$ と $16$ をたし算します。

$g (- 4) = - \frac{- 96}{32}$

ステップ 15.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

$- 96$ を $32$ で割ります。

$g (- 4) = 3$

ステップ 15.2.3.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$g (- 4) = 3$

ステップ 15.2.4

最終的な答えは $3$ です。

$y = 3$

ステップ 16

$g (x) = - \frac{24 x}{x^{2} + 16}$ の極値です。

$(4, - 3)$ は極小値です

$(- 4, 3)$ は極大値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例