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微分積分 例
ステップ 1
を関数で書きます。
ステップ 2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3
に関するの微分係数はです。
ステップ 4
微分係数をと等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。
ステップ 5
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 6
ステップ 6.1
の厳密値はです。
ステップ 7
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 8
ステップ 8.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.2
分数をまとめます。
ステップ 8.2.1
とをまとめます。
ステップ 8.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.3
分子を簡約します。
ステップ 8.3.1
にをかけます。
ステップ 8.3.2
からを引きます。
ステップ 9
方程式に対する解です。
ステップ 10
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 11
ステップ 11.1
の厳密値はです。
ステップ 11.2
にをかけます。
ステップ 12
は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。
は極大値です
ステップ 13
ステップ 13.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 13.2
結果を簡約します。
ステップ 13.2.1
の厳密値はです。
ステップ 13.2.2
最終的な答えはです。
ステップ 14
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 15
ステップ 15.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 15.2
の厳密値はです。
ステップ 15.3
を掛けます。
ステップ 15.3.1
にをかけます。
ステップ 15.3.2
にをかけます。
ステップ 16
は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。
は極小値です
ステップ 17
ステップ 17.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 17.2
結果を簡約します。
ステップ 17.2.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 17.2.2
の厳密値はです。
ステップ 17.2.3
にをかけます。
ステップ 17.2.4
最終的な答えはです。
ステップ 18
の極値です。
は極大値です
は極小値です
ステップ 19