微分積分例

$y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 1

$y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sin (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

ステップ 2.2.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cos^{2} (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ です。

$2 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$2 \cos (x) - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cos (x) - (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.3.2.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.3.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) (- \sin (x)))$

ステップ 2.3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 \cos (x) - (- 2 \cos (x) \sin (x))$

ステップ 2.3.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

項を並べ替えます。

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x)$

ステップ 2.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2 \cos (x)$ と $\sin (x)$ を並べ替えます。

$\sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x)$

ステップ 2.4.2.2

$\sin (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$

ステップ 2.4.2.3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) + 2 \cos (x)$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

ステップ 3.2.1.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$f'' (x) = \cos (u) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

ステップ 3.2.1.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = \cos (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

ステップ 3.2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

ステップ 3.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

ステップ 3.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

ステップ 3.2.5

$2$ を $\cos (2 x)$ の左に移動させます。

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \cos (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + 2 \frac{d}{d x} (\cos (x))$

ステップ 3.3.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + 2 (- \sin (x))$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) - 2 \sin (x)$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\sin (2 x) + 2 \cos (x) = 0$

ステップ 5

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x) = 0$

ステップ 6

$2 \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) = 0$

ステップ 6.2

$2 \cos (x)$ を $2 \cos (x)$ で因数分解します。

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 = 0$

ステップ 6.3

$2 \cos (x)$ を $2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$2 \cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

ステップ 8

$\cos (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\cos (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\cos (x) = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $\cos (x) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (0)$

ステップ 8.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 8.2.3

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 8.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 8.2.4.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 8.2.4.2

分数をまとめます。

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ステップ 8.2.4.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 8.2.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 8.2.4.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 8.2.4.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 8.2.5

方程式 $x = \frac{π}{2}$ に対する解です。

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

ステップ 9

$\sin (x) + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$\sin (x) + 1$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (x) + 1 = 0$

ステップ 9.2

$x$ について $\sin (x) + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\sin (x) = - 1$

ステップ 9.2.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (- 1)$

ステップ 9.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{2}$ です。

$x = - \frac{π}{2}$

ステップ 9.2.4

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

ステップ 9.2.5

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 9.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

ステップ 9.2.5.2

$\frac{3 π}{2}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{2} + π$ と隣接します。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 9.2.6

方程式 $x = - \frac{π}{2}$ に対する解です。

$x = - \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

ステップ 10

最終解は $2 \cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2}$

ステップ 11

$x = \frac{π}{2}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$2 \cos (2 (\frac{π}{2})) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 12

二次導関数の値を求めます。

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ステップ 12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \cos (2 \frac{π}{2}) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 12.1.1.2

式を書き換えます。

$2 \cos (π) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 12.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$2 (- \cos (0)) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 12.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$2 (- 1 \cdot 1) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 12.1.4

$2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \cdot - 1 - 2 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 12.1.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 - 2 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 12.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- 2 - 2 \cdot 1$

ステップ 12.1.6

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 - 2$

ステップ 12.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$- 4$

ステップ 13

$x = \frac{π}{2}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{π}{2}$ は極大値です

ステップ 14

$x = \frac{π}{2}$ のときy値を求めます。

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ステップ 14.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{π}{2}) - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 14.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 1 - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 14.2.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{π}{2}) = 2 - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 14.2.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{2}) = 2 - 0^{2}$

ステップ 14.2.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (\frac{π}{2}) = 2 - 0$

ステップ 14.2.1.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{2}) = 2 + 0$

ステップ 14.2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{π}{2}) = 2$

ステップ 14.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$y = 2$

ステップ 15

$x = \frac{3 π}{2}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$2 \cos (2 (\frac{3 π}{2})) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 16

二次導関数の値を求めます。

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ステップ 16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \cos (2 \frac{3 π}{2}) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 16.1.1.2

式を書き換えます。

$2 \cos (3 π) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 16.1.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$2 \cos (π) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 16.1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$2 (- \cos (0)) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 16.1.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$2 (- 1 \cdot 1) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 16.1.5

$2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \cdot - 1 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 16.1.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 16.1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- 2 - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 16.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- 2 - 2 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 16.1.8

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.8.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 2 - 2 \cdot - 1$

ステップ 16.1.8.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 2$

ステップ 16.2

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$0$

ステップ 17

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

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ステップ 17.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}, \infty)$

ステップ 17.2

一次導関数 $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ の区間 $(- \infty, - \frac{π}{2})$ から $- 4$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f' (- 4) = \sin (2 (- 4)) + 2 \cos (- 4)$

ステップ 17.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.2.1.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f' (- 4) = \sin (- 8) + 2 \cos (- 4)$

ステップ 17.2.2.1.2

$\sin (- 8)$ の値を求めます。

$f' (- 4) = - 0.98935824 + 2 \cos (- 4)$

ステップ 17.2.2.1.3

$\cos (- 4)$ の値を求めます。

$f' (- 4) = - 0.98935824 + 2 \cdot - 0.65364362$

ステップ 17.2.2.1.4

$2$ に $- 0.65364362$ をかけます。

$f' (- 4) = - 0.98935824 - 1.30728724$

ステップ 17.2.2.2

$- 0.98935824$ から $1.30728724$ を引きます。

$f' (- 4) = - 2.29664548$

ステップ 17.2.2.3

最終的な答えは $- 2.29664548$ です。

$- 2.29664548$

ステップ 17.3

一次導関数 $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ の区間 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ から $0$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f' (0) = \sin (2 (0)) + 2 \cos (0)$

ステップ 17.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.2.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = \sin (0) + 2 \cos (0)$

ステップ 17.3.2.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f' (0) = 0 + 2 \cos (0)$

ステップ 17.3.2.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f' (0) = 0 + 2 \cdot 1$

ステップ 17.3.2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f' (0) = 0 + 2$

ステップ 17.3.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$f' (0) = 2$

ステップ 17.3.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 17.4

一次導関数 $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ の区間 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ から $3$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

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ステップ 17.4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f' (3) = \sin (2 (3)) + 2 \cos (3)$

ステップ 17.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f' (3) = \sin (6) + 2 \cos (3)$

ステップ 17.4.2.1.2

$\sin (6)$ の値を求めます。

$f' (3) = - 0.27941549 + 2 \cos (3)$

ステップ 17.4.2.1.3

$\cos (3)$ の値を求めます。

$f' (3) = - 0.27941549 + 2 \cdot - 0.98999249$

ステップ 17.4.2.1.4

$2$ に $- 0.98999249$ をかけます。

$f' (3) = - 0.27941549 - 1.97998499$

ステップ 17.4.2.2

$- 0.27941549$ から $1.97998499$ を引きます。

$f' (3) = - 2.25940049$

ステップ 17.4.2.3

最終的な答えは $- 2.25940049$ です。

$- 2.25940049$

ステップ 17.5

一次導関数 $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ の区間 $(\frac{3 π}{2}, \infty)$ から $7$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f' (7) = \sin (2 (7)) + 2 \cos (7)$

ステップ 17.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.2.1.1

$2$ に $7$ をかけます。

$f' (7) = \sin (14) + 2 \cos (7)$

ステップ 17.5.2.1.2

$\sin (14)$ の値を求めます。

$f' (7) = 0.99060735 + 2 \cos (7)$

ステップ 17.5.2.1.3

$\cos (7)$ の値を求めます。

$f' (7) = 0.99060735 + 2 \cdot 0.75390225$

ステップ 17.5.2.1.4

$2$ に $0.75390225$ をかけます。

$f' (7) = 0.99060735 + 1.5078045$

ステップ 17.5.2.2

$0.99060735$ と $1.5078045$ をたし算します。

$f' (7) = 2.49841186$

ステップ 17.5.2.3

最終的な答えは $2.49841186$ です。

$2.49841186$

ステップ 17.6

$x = - \frac{π}{2}$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = - \frac{π}{2}$ は極小値です。

$x = - \frac{π}{2}$ は極小値です

ステップ 17.7

$x = \frac{π}{2}$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = \frac{π}{2}$ は極大値です。

$x = \frac{π}{2}$ は極大値です

ステップ 17.8

$x = \frac{3 π}{2}$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = \frac{3 π}{2}$ は極小値です。

$x = \frac{3 π}{2}$ は極小値です

ステップ 17.9

$f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ の極値です。

$x = - \frac{π}{2}$ は極小値です

$x = \frac{π}{2}$ は極大値です

$x = \frac{3 π}{2}$ は極小値です

$x = - \frac{π}{2}$ は極小値です

$x = \frac{π}{2}$ は極大値です

$x = \frac{3 π}{2}$ は極小値です

ステップ 18

微分積分 例

微分積分例