問題を入力...
微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.4
とをたし算します。
ステップ 2
ステップ 2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3
にをかけます。
ステップ 3
微分係数をと等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。
ステップ 4
ステップ 4.1
一次導関数を求めます。
ステップ 4.1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.1.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.1.4
とをたし算します。
ステップ 4.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 5
ステップ 5.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 5.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 5.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 5.2.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.1.2
をで割ります。
ステップ 5.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 5.2.3.1
をで割ります。
ステップ 6
ステップ 6.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 7
値を求める臨界点です。
ステップ 8
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 9
は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。
は極小値です
ステップ 10
ステップ 10.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 10.2
結果を簡約します。
ステップ 10.2.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 10.2.2
からを引きます。
ステップ 10.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 11
の極値です。
は極小値です
ステップ 12