微分積分例

$y = 2 (x^{2} - 3 x)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 (x^{2} - 3 x))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 (x^{2} - 3 x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

ステップ 3.2

総和則では、 $x^{2} - 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ です。

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

ステップ 3.4

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x - 3 \cdot 1)$

ステップ 3.6

$- 3$ に $1$ をかけます。

$2 (2 x - 3)$

ステップ 3.7

簡約します。

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ステップ 3.7.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

ステップ 3.7.2

項をまとめます。

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ステップ 3.7.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + 2 \cdot - 3$

ステップ 3.7.2.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$4 x - 6$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 4 x - 6$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 4 x - 6$

微分積分 例

微分積分例