微分積分例

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x + 3$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

ステップ 4

$12$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

ステップ 6

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3$

ステップ 7

$x$ が $3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

ステップ 8

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 3^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

ステップ 8.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

ステップ 8.3

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$3$ を $3$ 乗します。

$2 \cdot 27 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

ステップ 9.1.2

$2$ に $27$ をかけます。

$54 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

ステップ 9.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$54 - 12 \cdot 9 + 5 \cdot 3 + 3$

ステップ 9.1.4

$- 12$ に $9$ をかけます。

$54 - 108 + 5 \cdot 3 + 3$

ステップ 9.1.5

$5$ に $3$ をかけます。

$54 - 108 + 15 + 3$

ステップ 9.2

$54$ から $108$ を引きます。

$- 54 + 15 + 3$

ステップ 9.3

$- 54$ と $15$ をたし算します。

$- 39 + 3$

ステップ 9.4

$- 39$ と $3$ をたし算します。

$- 36$

微分積分 例

微分積分例