微分積分例

$lim_{x \to 8} (x^{2} - 2 x - 1) e^{x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x^{2} - 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

ステップ 6

指数に極限を移動させます。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(8^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 7.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$(64 - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

ステップ 8.1.2

$- 2$ に $8$ をかけます。

$(64 - 16 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

ステップ 8.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(64 - 16 - 1) \cdot e^{8}$

ステップ 8.2

$64$ から $16$ を引きます。

$(48 - 1) \cdot e^{8}$

ステップ 8.3

$48$ から $1$ を引きます。

$47 e^{8}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$47 e^{8}$

10進法形式：

$140105.02539096 \dots$

微分積分 例

微分積分例