微分積分例

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - x - 3 x}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - x - 3 x}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

ステップ 3

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 \cdot 8}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 \cdot 64 - 8 - 3 \cdot 8}$

ステップ 7.2

$9$ に $64$ をかけます。

$\sqrt{576 - 8 - 3 \cdot 8}$

ステップ 7.3

$- 3$ に $8$ をかけます。

$\sqrt{576 - 8 - 24}$

ステップ 7.4

$576$ から $8$ を引きます。

$\sqrt{568 - 24}$

ステップ 7.5

$568$ から $24$ を引きます。

$\sqrt{544}$

ステップ 7.6

$544$ を $4^{2} \cdot 34$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$16$ を $544$ で因数分解します。

$\sqrt{16 (34)}$

ステップ 7.6.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2} \cdot 34}$

ステップ 7.7

累乗根の下から項を取り出します。

$4 \sqrt{34}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 \sqrt{34}$

10進法形式：

$23.32380757 \dots$

微分積分 例

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