微分積分例

$lim_{x \to 8} x^{5} e^{- x^{4}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x^{5} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{4}}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{5} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{4}}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{5} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{4}}$

ステップ 4

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{5} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{4}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{5} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8^{5} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8^{5} \cdot e^{- 8^{4}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$8$ を $5$ 乗します。

$32768 \cdot e^{- 8^{4}}$

ステップ 7.2

$8$ を $4$ 乗します。

$32768 \cdot e^{- 1 \cdot 4096}$

ステップ 7.3

$- 1$ に $4096$ をかけます。

$32768 \cdot e^{- 4096}$

ステップ 7.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$32768 \cdot \frac{1}{e^{4096}}$

ステップ 7.5

$32768$ と $\frac{1}{e^{4096}}$ をまとめます。

$\frac{32768}{e^{4096}}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{32768}{e^{4096}}$

10進法形式：

$0$

微分積分 例

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