微分積分例

$lim_{x \to 8} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$8$ を $2$ 乗します。

$64 \cdot \sin (\frac{1}{8})$

ステップ 7.2

$\sin (\frac{1}{8})$ の値を求めます。

$64 \cdot 0.12467473$

ステップ 7.3

$64$ に $0.12467473$ をかけます。

$7.97918293$

微分積分 例