微分積分例

$180 - 0.9 A^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $180 - 0.9 A^{2}$ の $A$ に関する積分は $\frac{d}{d A} [180] + \frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$ です。

$\frac{d}{d A} [180] + \frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$

ステップ 1.1.2

$180$ は $A$ について定数なので、 $A$ について $180$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$- 0.9$ は $A$ に対して定数なので、 $A$ に対する $- 0.9 A^{2}$ の微分係数は $- 0.9 \frac{d}{d A} [A^{2}]$ です。

$0 - 0.9 \frac{d}{d A} [A^{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ は $n A^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 0.9 (2 A)$

ステップ 1.2.3

$2$ に $- 0.9$ をかけます。

$0 - 1.8 A$

ステップ 1.3

$0$ から $1.8 A$ を引きます。

$f' (A) = - 1.8 A$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1.8$ は $A$ に対して定数なので、 $A$ に対する $- 1.8 A$ の微分係数は $- 1.8 \frac{d}{d A} [A]$ です。

$- 1.8 \frac{d}{d A} [A]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ は $n A^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1.8 \cdot 1$

ステップ 2.3

$- 1.8$ に $1$ をかけます。

$f'' (A) = - 1.8$

ステップ 3

$- 1.8$ は $A$ について定数なので、 $A$ について $- 1.8$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (A) = 0$

ステップ 4

$0$ は $A$ について定数なので、 $A$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (A) = 0$

微分積分 例