微分積分例

$\sum_{n = 3}^{12} - 5 n - 1$

ステップ 1

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{n = 3}^{12} - 5 n - 1 = \sum_{n = 1}^{12} - 5 n - 1 - \sum_{n = 1}^{2} - 5 n - 1$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{12} - 5 n - 1$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{12} - 5 n - 1 = - 5 \sum_{n = 1}^{12} n + \sum_{n = 1}^{12} - 1$

ステップ 2.2

$5 \sum_{n = 1}^{12} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 5) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$12$ と $1$ をたし算します。

$- 5 \frac{12 \cdot 13}{2}$

ステップ 2.2.3.2

$12$ に $13$ をかけます。

$- 5 (\frac{156}{2})$

ステップ 2.2.3.3

$156$ を $2$ で割ります。

$- 5 \cdot 78$

ステップ 2.2.3.4

$- 5$ に $78$ をかけます。

$- 390$

ステップ 2.3

$\sum_{n = 1}^{12} - 1$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入します。

$(- 1) (12)$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $12$ をかけます。

$- 12$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$- 390 - 12$

ステップ 2.5

$- 390$ から $12$ を引きます。

$- 402$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{2} - 5 n - 1$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$n$ の各値の級数を展開します。

$- 5 \cdot 1 - 1 - 5 \cdot 2 - 1$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- 5 - 1 - 5 \cdot 2 - 1$

ステップ 3.2.2

$- 5$ から $1$ を引きます。

$- 6 - 5 \cdot 2 - 1$

ステップ 3.2.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$- 6 - 10 - 1$

ステップ 3.2.4

$- 10$ から $1$ を引きます。

$- 6 - 11$

ステップ 3.2.5

$- 6$ から $11$ を引きます。

$- 17$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$- 402 + 17$

ステップ 5

$- 402$ と $17$ をたし算します。

$- 385$

微分積分 例

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