微分積分例

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k$

ステップ 1

総和を分割し、 $k$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k = \sum_{k = 1}^{10} - 5 k - \sum_{k = 1}^{4} - 5 k$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{10} - 5 k$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和から因数 $- 5$ をくくり出します。

$(- 5) \sum_{k = 1}^{10} k$

ステップ 2.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 5) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$10$ と $1$ をたし算します。

$- 5 \frac{10 \cdot 11}{2}$

ステップ 2.4.2

$10$ に $11$ をかけます。

$- 5 (\frac{110}{2})$

ステップ 2.4.3

$110$ を $2$ で割ります。

$- 5 \cdot 55$

ステップ 2.4.4

$- 5$ に $55$ をかけます。

$- 275$

$- 275$

$- 275$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{4} - 5 k$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$k$ の各値の級数を展開します。

$- 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- 5 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

ステップ 3.2.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$- 5 - 10 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

ステップ 3.2.3

$- 5$ から $10$ を引きます。

$- 15 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

ステップ 3.2.4

$- 5$ に $3$ をかけます。

$- 15 - 15 - 5 \cdot 4$

ステップ 3.2.5

$- 15$ から $15$ を引きます。

$- 30 - 5 \cdot 4$

ステップ 3.2.6

$- 5$ に $4$ をかけます。

$- 30 - 20$

ステップ 3.2.7

$- 30$ から $20$ を引きます。

$- 50$

$- 50$

$- 50$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$- 275 + 50$

ステップ 5

$- 275$ と $50$ をたし算します。

$- 225$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$