微分積分例

$\int \ln^{2} (4 x) d x$

ステップ 1

$u = \ln^{2} (4 x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln^{2} (4 x) x - \int x \frac{\ln (16 x^{2})}{x} d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ と $\frac{\ln (16 x^{2})}{x}$ をまとめます。

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

ステップ 2.2.2

$\ln (16 x^{2})$ を $1$ で割ります。

$\ln^{2} (4 x) x - \int \ln (16 x^{2}) d x$

ステップ 3

$u = \ln (16 x^{2})$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ と $\frac{2}{x}$ をまとめます。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x)$

ステップ 4.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x)$

ステップ 4.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x)$

ステップ 4.3.2

$2$ を $1$ で割ります。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int 2 d x)$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$

ステップ 6

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$ を $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$ に書き換えます。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$

微分積分 例