微分積分例

$\int {(6 t - 7)}^{- 2} d t$

ステップ 1

$u = 6 t - 7$ とします。次に $d u = 6 d t$ すると、 $\frac{1}{6} d u = d t$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = 6 t - 7$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$6 t - 7$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [6 t - 7]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $6 t - 7$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 7]$ です。

$\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 7]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d t} [6 t]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$6$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $6 t$ の微分係数は $6 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 7]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 7]$

ステップ 1.1.3.3

$6$ に $1$ をかけます。

$6 + \frac{d}{d t} [- 7]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$- 7$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$6 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$6$ と $0$ をたし算します。

$6$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{- 2} \frac{1}{6} d u$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$u^{- 2}$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\int \frac{u^{- 2}}{6} d u$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $u^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\int \frac{1}{6 u^{2}} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{6}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$u^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{6} \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

ステップ 4.2

${(u^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{6} \int u^{2 \cdot - 1} d u$

ステップ 4.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{6} \int u^{- 2} d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u^{- 2}$ の $u$ に関する積分は $- u^{- 1}$ です。

$\frac{1}{6} (- u^{- 1} + C)$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{6} (- u^{- 1} + C)$ を $\frac{1}{6} (- \frac{1}{u}) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{6} (- \frac{1}{u}) + C$

ステップ 6.2

$\frac{1}{6}$ に $\frac{1}{u}$ をかけます。

$- \frac{1}{6 u} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $6 t - 7$ で置き換えます。

$- \frac{1}{6 (6 t - 7)} + C$

微分積分 例

微分積分例