微分積分例

$\int \frac{{(x - 1)}^{2}}{x} d x$

ステップ 1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$\int \frac{(x - 1) (x - 1)}{x} d x$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\int \frac{x (x - 1) - 1 (x - 1)}{x} d x$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{x} d x$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

ステップ 5

$x$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\int \frac{x \cdot x - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

ステップ 6

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{x^{1} x - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

ステップ 7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{x^{1} x^{1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{x^{1 + 1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

ステップ 9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{x^{2} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

ステップ 9.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\int \frac{x^{2} - 1 x - 1 x + 1}{x} d x$

ステップ 10

$- 1 x$ から $1 x$ を引きます。

$\int \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

ステップ 11

$x^{2} - 2 x + 1$ を $x$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$0$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

ステップ 11.2

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

ステップ 11.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

ステップ 11.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

ステップ 11.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$

ステップ 11.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$

ステップ 11.7

被除数 $- 2 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$

ステップ 11.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					-	$2 x$	+	$0$

ステップ 11.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x + 0$ の符号をすべて変更します。

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					+	$2 x$	-	$0$

ステップ 11.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					+	$2 x$	-	$0$
							+	$1$

ステップ 11.11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\int x - 2 + \frac{1}{x} d x$

ステップ 12

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 13

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 14

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 15

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

ステップ 16

簡約します。

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

微分積分 例

微分積分例