微分積分例

$\int x^{3} - 4 x d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{3} d x + \int - 4 x d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x d x$

ステップ 3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

$\frac{1}{4} x^{4} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C$

ステップ 5.2.2

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C$

ステップ 5.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

ステップ 5.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C$

ステップ 5.2.2.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + C$

微分積分 例