微分積分例

$\int \frac{1}{e^{y}} d y$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$e^{y}$ の指数を否定し、分母の外に移動させます。

$\int 1 {(e^{y})}^{- 1} d y$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

${(e^{y})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int 1 e^{y \cdot - 1} d y$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$\int 1 e^{- 1 \cdot y} d y$

ステップ 1.2.1.3

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\int 1 e^{- y} d y$

ステップ 1.2.2

$e^{- y}$ に $1$ をかけます。

$\int e^{- y} d y$

ステップ 2

$u = - y$ とします。次に $d u = - d y$ すると、 $- d u = d y$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = - y$ とします。 $\frac{d u}{d y}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- y$ を微分します。

$\frac{d}{d y} [- y]$

ステップ 2.1.2

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- y$ の微分係数は $- \frac{d}{d y} [y]$ です。

$- \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - e^{u} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int e^{u} d u$

ステップ 4

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- (e^{u} + C)$

ステップ 5

簡約します。

$- e^{u} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $- y$ で置き換えます。

$- e^{- y} + C$

微分積分 例

微分積分例