微分積分例

$\int \frac{u^{3} + u}{u} d u$

ステップ 1

分数を複数の分数に分割します。

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ステップ 1.1

$u$ を $u^{3} + u$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$u$ を $u^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u}{u} d u$

ステップ 1.1.2

$u$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u^{1}}{u} d u$

ステップ 1.1.3

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u \cdot 1}{u} d u$

ステップ 1.1.4

$u$ を $u \cdot u^{2} + u \cdot 1$ で因数分解します。

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

ステップ 1.2

$u$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

ステップ 1.2.2

$u^{2} + 1$ を $1$ で割ります。

$\int u^{2} + 1 d u$

$\int u^{2} + 1 d u$

$\int u^{2} + 1 d u$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int u^{2} d u + \int d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int d u$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} u^{3} + C + u + C$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{3} u^{3} + u + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$