微分積分例

$\int \frac{1 - y^{2}}{3 y} d y$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ は $y$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int \frac{1 - y^{2}}{y} d y$

ステップ 2

$1$ と $- y^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{3} \int \frac{- y^{2} + 1}{y} d y$

ステップ 3

$- y^{2} + 1$ を $y$ で割ります。

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ステップ 3.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$y$

$0$

$y^{2}$

$0 y$

$1$

ステップ 3.2

被除数 $- y^{2}$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

				-	$y$
	$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$

ステップ 3.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$0$

ステップ 3.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- y^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$

ステップ 3.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$
						$0$

ステップ 3.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$1$

ステップ 3.7

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\frac{1}{3} \int - y + \frac{1}{y} d y$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{3} (\int - y d y + \int \frac{1}{y} d y)$

ステップ 5

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} (- \int y d y + \int \frac{1}{y} d y)$

ステップ 6

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int \frac{1}{y} d y)$

ステップ 7

$\frac{1}{y}$ の $y$ に関する積分は $\ln (| y |)$ です。

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \ln (| y |) + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} (- (\frac{y^{2}}{2} + C) + \ln (| y |) + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} y^{2} + \ln (| y |)) + C$

微分積分 例

微分積分例