微分積分 例

積分値を求める xに対して(x^3-3x^2+4x-9)/(x^2+3)の積分
ステップ 1
で割ります。
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ステップ 1.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
++-+-
ステップ 1.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
++-+-
ステップ 1.3
新しい商の項に除数を掛けます。
++-+-
+++
ステップ 1.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
++-+-
---
ステップ 1.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
++-+-
---
-+
ステップ 1.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
++-+-
---
-+-
ステップ 1.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
-
++-+-
---
-+-
ステップ 1.8
新しい商の項に除数を掛けます。
-
++-+-
---
-+-
-+-
ステップ 1.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
-
++-+-
---
-+-
+-+
ステップ 1.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
-
++-+-
---
-+-
+-+
++
ステップ 1.11
最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。
ステップ 2
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 3
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 4
定数の法則を当てはめます。
ステップ 5
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 5.1
とします。を求めます。
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ステップ 5.1.1
を微分します。
ステップ 5.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 5.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.1.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 5.1.5
をたし算します。
ステップ 5.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 6
簡約します。
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ステップ 6.1
をかけます。
ステップ 6.2
の左に移動させます。
ステップ 7
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
に関する積分はです。
ステップ 9
簡約します。
ステップ 10
のすべての発生をで置き換えます。