微分積分例

$\int \frac{x^{3} + x}{x} d x$

ステップ 1

分数を複数の分数に分割します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x}{x} d x$

ステップ 1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x^{1}}{x} d x$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 1}{x} d x$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

ステップ 1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

ステップ 1.2.2

$x^{2} + 1$ を $1$ で割ります。

$\int x^{2} + 1 d x$

$\int x^{2} + 1 d x$

$\int x^{2} + 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$