微分積分例

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

ステップ 1

$u = \sin (x)$ とします。次に $d u = \cos (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = \sin (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\sin (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (x)$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u^{6}} d u$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$u^{6}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(u^{6})}^{- 1} d u$

ステップ 2.2

${(u^{6})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int u^{6 \cdot - 1} d u$

ステップ 2.2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\int u^{- 6} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{- 6}$ の $u$ に関する積分は $- \frac{1}{5} u^{- 5}$ です。

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$ を $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{u^{5}}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$- \frac{1}{u^{5} \cdot 5} + C$

ステップ 4.2.2

$5$ を $u^{5}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{5 u^{5}} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$- \frac{1}{5 \sin^{5} (x)} + C$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$1$ を掛けます。

$- \frac{1}{5 (\sin^{5} (x) \cdot 1)} + C$

ステップ 6.2

分数を分解します。

$- (\frac{1}{5 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\sin^{5} (x)}) + C$

ステップ 6.3

$\frac{1}{\sin^{5} (x)}$ を $\csc^{5} (x)$ に変換します。

$- (\frac{1}{5 \cdot (1)} \csc^{5} (x)) + C$

ステップ 6.4

$5$ に $1$ をかけます。

$- (\frac{1}{5} \csc^{5} (x)) + C$

ステップ 6.5

$\frac{1}{5}$ と $\csc^{5} (x)$ をまとめます。

$- \frac{\csc^{5} (x)}{5} + C$

ステップ 6.6

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{5} \csc^{5} (x) + C$

微分積分 例

微分積分例