微分積分例

$\int \frac{28 x}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1

$28$ は $x$ に対して定数なので、 $28$ を積分の外に移動させます。

$28 \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$28 \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$28 \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 2.2.2

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$28 \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 2.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$28 \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

ステップ 2.2.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$28 \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

ステップ 2.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$28 \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

ステップ 2.2.2.4

$2$ から $1$ を引きます。

$28 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ を $28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ に書き換えます。

$28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$28$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{28 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.2

$28$ に $2$ をかけます。

$\frac{56}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

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