微分積分例

$\int \frac{3 x^{4} - 6}{x^{2}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (3 x^{4} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (3 x^{4} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

ステップ 2

$(3 x^{4} - 6) x^{- 2}$ を掛けます。

$\int 3 x^{4} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 3

指数を足して $x^{4}$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x^{- 2}$ を移動させます。

$\int 3 (x^{- 2} x^{4}) - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 3 x^{- 2 + 4} - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 3.3

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 7

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 9.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 9.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 9.2.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 9.2.4

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$