微分積分例

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

ステップ 2

$\cot (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sin (x) |)$ です。

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{2}$ および $\frac{π}{4}$ で $\ln (| \sin (x) |)$ の値を求めます。

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

ステップ 3.2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\ln (| 1 |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

ステップ 3.2.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{| 1 |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\ln (\frac{1}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

ステップ 3.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ は約 $0.70710678$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\ln (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

ステップ 3.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (1 \frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 3.3.4

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

10進法形式：

$0.34657359 \dots$

微分積分 例