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微分積分 例
ステップ 1
半角公式を利用してをに書き換えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.2
を累乗法として書き換えます。
ステップ 3
半角公式を利用してをに書き換えます。
ステップ 4
ステップ 4.1
とします。を求めます。
ステップ 4.1.1
を微分します。
ステップ 4.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.4
にをかけます。
ステップ 4.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 5
ステップ 5.1
簡約します。
ステップ 5.1.1
にをかけます。
ステップ 5.1.2
にをかけます。
ステップ 5.2
交換して簡約します。
ステップ 5.2.1
を積として書き換えます。
ステップ 5.2.2
を積として書き換えます。
ステップ 5.3
を展開します。
ステップ 5.3.1
累乗法を積に書き換えます。
ステップ 5.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.4
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.5
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.6
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.7
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.8
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.9
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.10
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.11
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.12
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.13
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.14
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.15
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.16
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.17
を移動させます。
ステップ 5.3.18
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.19
を移動させます。
ステップ 5.3.20
を移動させます。
ステップ 5.3.21
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.22
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.23
を移動させます。
ステップ 5.3.24
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.25
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.26
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.27
を移動させます。
ステップ 5.3.28
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.29
を移動させます。
ステップ 5.3.30
を移動させます。
ステップ 5.3.31
を移動させます。
ステップ 5.3.32
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.33
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.34
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.35
を移動させます。
ステップ 5.3.36
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.37
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.38
を移動させます。
ステップ 5.3.39
を移動させます。
ステップ 5.3.40
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.41
を移動させます。
ステップ 5.3.42
を移動させます。
ステップ 5.3.43
を移動させます。
ステップ 5.3.44
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.45
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.46
を移動させます。
ステップ 5.3.47
を移動させます。
ステップ 5.3.48
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.49
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.50
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.51
を移動させます。
ステップ 5.3.52
を移動させます。
ステップ 5.3.53
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.54
を移動させます。
ステップ 5.3.55
を移動させます。
ステップ 5.3.56
を移動させます。
ステップ 5.3.57
を移動させます。
ステップ 5.3.58
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.59
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.60
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.61
を移動させます。
ステップ 5.3.62
を移動させます。
ステップ 5.3.63
にをかけます。
ステップ 5.3.64
にをかけます。
ステップ 5.3.65
にをかけます。
ステップ 5.3.66
にをかけます。
ステップ 5.3.67
にをかけます。
ステップ 5.3.68
にをかけます。
ステップ 5.3.69
にをかけます。
ステップ 5.3.70
にをかけます。
ステップ 5.3.71
にをかけます。
ステップ 5.3.72
にをかけます。
ステップ 5.3.73
にをかけます。
ステップ 5.3.74
にをかけます。
ステップ 5.3.75
にをかけます。
ステップ 5.3.76
とをまとめます。
ステップ 5.3.77
にをかけます。
ステップ 5.3.78
にをかけます。
ステップ 5.3.79
とをまとめます。
ステップ 5.3.80
にをかけます。
ステップ 5.3.81
とをまとめます。
ステップ 5.3.82
とをまとめます。
ステップ 5.3.83
にをかけます。
ステップ 5.3.84
にをかけます。
ステップ 5.3.85
とをまとめます。
ステップ 5.3.86
にをかけます。
ステップ 5.3.87
とをまとめます。
ステップ 5.3.88
とをまとめます。
ステップ 5.3.89
にをかけます。
ステップ 5.3.90
とをまとめます。
ステップ 5.3.91
を乗します。
ステップ 5.3.92
を乗します。
ステップ 5.3.93
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.94
とをたし算します。
ステップ 5.3.95
からを引きます。
ステップ 5.3.96
からを引きます。
ステップ 5.3.97
にをかけます。
ステップ 5.3.98
にをかけます。
ステップ 5.3.99
とをまとめます。
ステップ 5.3.100
とをまとめます。
ステップ 5.3.101
にをかけます。
ステップ 5.3.102
とをまとめます。
ステップ 5.3.103
にをかけます。
ステップ 5.3.104
にをかけます。
ステップ 5.3.105
とをまとめます。
ステップ 5.3.106
とをまとめます。
ステップ 5.3.107
にをかけます。
ステップ 5.3.108
とをまとめます。
ステップ 5.3.109
にをかけます。
ステップ 5.3.110
とをまとめます。
ステップ 5.3.111
を乗します。
ステップ 5.3.112
を乗します。
ステップ 5.3.113
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.114
とをたし算します。
ステップ 5.3.115
にをかけます。
ステップ 5.3.116
にをかけます。
ステップ 5.3.117
にをかけます。
ステップ 5.3.118
とをまとめます。
ステップ 5.3.119
にをかけます。
ステップ 5.3.120
にをかけます。
ステップ 5.3.121
とをまとめます。
ステップ 5.3.122
を乗します。
ステップ 5.3.123
を乗します。
ステップ 5.3.124
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.125
とをたし算します。
ステップ 5.3.126
にをかけます。
ステップ 5.3.127
にをかけます。
ステップ 5.3.128
にをかけます。
ステップ 5.3.129
にをかけます。
ステップ 5.3.130
とをまとめます。
ステップ 5.3.131
にをかけます。
ステップ 5.3.132
にをかけます。
ステップ 5.3.133
とをまとめます。
ステップ 5.3.134
を乗します。
ステップ 5.3.135
を乗します。
ステップ 5.3.136
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.137
とをたし算します。
ステップ 5.3.138
にをかけます。
ステップ 5.3.139
にをかけます。
ステップ 5.3.140
とをまとめます。
ステップ 5.3.141
を乗します。
ステップ 5.3.142
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.143
とをたし算します。
ステップ 5.3.144
とをたし算します。
ステップ 5.3.145
とをたし算します。
ステップ 5.3.146
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.147
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.148
を移動させます。
ステップ 5.3.149
とを並べ替えます。
ステップ 6
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 7
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
を因数分解します。
ステップ 9
ピタゴラスの恒等式を利用して、をに書き換えます。
ステップ 10
ステップ 10.1
とします。を求めます。
ステップ 10.1.1
を微分します。
ステップ 10.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 10.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 11
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 12
定数の法則を当てはめます。
ステップ 13
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 14
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 15
とをまとめます。
ステップ 16
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 17
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 18
半角公式を利用してをに書き換えます。
ステップ 19
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 20
ステップ 20.1
にをかけます。
ステップ 20.2
にをかけます。
ステップ 21
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 22
定数の法則を当てはめます。
ステップ 23
ステップ 23.1
とします。を求めます。
ステップ 23.1.1
を微分します。
ステップ 23.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 23.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 23.1.4
にをかけます。
ステップ 23.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 24
とをまとめます。
ステップ 25
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 26
のに関する積分はです。
ステップ 27
定数の法則を当てはめます。
ステップ 28
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 29
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 30
のに関する積分はです。
ステップ 31
ステップ 31.1
簡約します。
ステップ 31.2
簡約します。
ステップ 31.2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 31.2.2
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 31.2.2.1
にをかけます。
ステップ 31.2.2.2
にをかけます。
ステップ 31.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 31.2.4
をの左に移動させます。
ステップ 31.2.5
とをたし算します。
ステップ 32
ステップ 32.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 32.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 32.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 32.4
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 33
ステップ 33.1
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 33.1.1
をで因数分解します。
ステップ 33.1.2
をで因数分解します。
ステップ 33.1.3
共通因数を約分します。
ステップ 33.1.4
式を書き換えます。
ステップ 33.2
にをかけます。
ステップ 33.3
とをまとめます。
ステップ 34
項を並べ替えます。