微分積分例

$\int \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}} d x$

ステップ 1

部分分数分解を利用して分数を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.1.1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 1}{{((x - 1) (x + 3))}^{2}}$

ステップ 1.1.1.2

積の法則を $(x - 1) (x + 3)$ に当てはめます。

$\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1}$

ステップ 1.1.4

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 1.1.5

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $D$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{D}{x + 3}$

ステップ 1.1.6

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は ${(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ です。

$\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.7

${(x - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.1.7.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.8

${(x + 3)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.1.8.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.1

${(x - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.1.1

共通因数を約分します。

$x + 1 = \frac{A {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.1.2

$(A) {(x + 3)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = (A) {(x + 3)}^{2} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.2

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$x + 1 = A ((x + 3) (x + 3)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.3.1

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.3.2

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.3.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 1 = A (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.4.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x + 1 = A (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.4.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x + 1 = A (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.4.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x + 1 = A (x^{2} + 6 x + 9) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.5

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + A (6 x) + A \cdot 9 + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + A \cdot 9 + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.6.2

$9$ を $A$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 \cdot A + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.7

${(x - 1)}^{2}$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.7.1

$x - 1$ を $(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 3)}^{2})}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.7.2.1

$1$ を掛けます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 3)}^{2})}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.7.2.2

共通因数を約分します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 3)}^{2})}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.7.2.3

式を書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + \frac{B (x - 1) {(x + 3)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.7.2.4

$B (x - 1) {(x + 3)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B (x - 1) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.8

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x + B \cdot - 1) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.9

$- 1$ を $B$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - 1 \cdot B) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.10

$- 1 B$ を $- B$ に書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) {(x + 3)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.11

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) ((x + 3) (x + 3)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.12

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.12.1

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.12.2

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.12.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.13.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.13.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.13.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.13.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + (B x - B) (x^{2} + 6 x + 9) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.14

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(B x - B) (x^{2} + 6 x + 9)$ を展開します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x \cdot x^{2} + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.15

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.15.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.15.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B (x^{2} x) + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.15.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.15.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.1.9.15.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{2 + 1} + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.15.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + B x (6 x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.15.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x \cdot x + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.15.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.15.3.1

$x$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B (x \cdot x) + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.15.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + B x \cdot 9 - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.15.4

$9$ を $B x$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 \cdot (B x) - B x^{2} - B (6 x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.15.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 B x - B x^{2} - 1 \cdot (6 B x) - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.15.6

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 B x - B x^{2} - 6 B x - B \cdot 9 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.15.7

$9$ に $- 1$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 6 B x^{2} + 9 B x - B x^{2} - 6 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.16

$6 B x^{2}$ から $B x^{2}$ を引きます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 9 B x - 6 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.17

$9 B x$ から $6 B x$ を引きます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.18

${(x + 3)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.18.1

共通因数を約分します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.18.2

$(C) {(x - 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + (C) {(x - 1)}^{2} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.19

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C ((x - 1) (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.20

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.20.1

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.20.2

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.20.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.21

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.21.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.21.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.21.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.21.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.21.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.21.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - x - x + 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.21.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C (x^{2} - 2 x + 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.22

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} + C (- 2 x) + C \cdot 1 + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.23

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.23.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C \cdot 1 + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.23.2

$C$ に $1$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.24

${(x + 3)}^{2}$ と $x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.24.1

$x + 3$ を $(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 3) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 3))}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.24.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.24.2.1

$1$ を掛けます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 3) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 3))}{(x + 3) \cdot 1}$

ステップ 1.1.9.24.2.2

共通因数を約分します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 3) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 3))}{(x + 3) \cdot 1}$

ステップ 1.1.9.24.2.3

式を書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} (x + 3)}{1}$

ステップ 1.1.9.24.2.4

$(D) {(x - 1)}^{2} (x + 3)$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D) {(x - 1)}^{2} (x + 3)$

ステップ 1.1.9.25

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D ((x - 1) (x - 1)) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.26

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.26.1

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.26.2

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.26.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.27

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.27.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.27.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.27.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.27.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.27.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.27.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - x + 1) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.27.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - 2 x + 1) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.28

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} + D (- 2 x) + D \cdot 1) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.29

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.29.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} - 2 D x + D \cdot 1) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.29.2

$D$ に $1$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} - 2 D x + D) (x + 3)$

ステップ 1.1.9.30

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(D x^{2} - 2 D x + D) (x + 3)$ を展開します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

ステップ 1.1.9.31

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.31.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.31.1.1

$x$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

ステップ 1.1.9.31.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.31.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

ステップ 1.1.9.31.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

ステップ 1.1.9.31.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 3 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

ステップ 1.1.9.31.2

$3$ を $D x^{2}$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 \cdot (D x^{2}) - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

ステップ 1.1.9.31.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.31.3.1

$x$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D (x \cdot x) - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

ステップ 1.1.9.31.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D x^{2} - 2 D x \cdot 3 + D x + D \cdot 3$

ステップ 1.1.9.31.4

$3$ に $- 2$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D x^{2} - 6 D x + D x + D \cdot 3$

ステップ 1.1.9.31.5

$3$ を $D$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 D x^{2} - 6 D x + D x + 3 D$

ステップ 1.1.9.32

$3 D x^{2}$ から $2 D x^{2}$ を引きます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + 1 D x^{2} - 6 D x + D x + 3 D$

ステップ 1.1.9.33

$D$ に $1$ をかけます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 6 D x + D x + 3 D$

ステップ 1.1.9.34

$- 6 D x$ と $D x$ をたし算します。

$x + 1 = A x^{2} + 6 A x + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

ステップ 1.1.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.10.1

$A$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

ステップ 1.1.10.2

$B$ と $x^{3}$ を並べ替えます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

ステップ 1.1.10.3

$B$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 B x - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

ステップ 1.1.10.4

$B$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B - 9 B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 3 D$

ステップ 1.1.10.5

$C$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B - 9 B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + C + 3 D$

ステップ 1.1.10.6

$- 9 B$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + 9 A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.1.10.7

$9 A$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} + D x^{2} - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.1.10.8

$- 2 C x$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B + 3 x B + C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.1.10.9

$3 x B$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + 6 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.1.10.10

$6 x A$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + B x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.1.10.11

$C x^{2}$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + B x^{3} + 5 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.1.10.12

$5 x^{2} B$ を移動させます。

$x + 1 = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.1.10.13

$A x^{2}$ を移動させます。

$x + 1 = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{2} + 6 x A + 3 x B - 2 C x - 5 D x + 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式の両辺から $x^{3}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = B + D$

ステップ 1.2.2

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A + 5 B + C + D$

ステップ 1.2.3

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

ステップ 1.2.4

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.2.5

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = B + D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$0 = B + D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$0 = B + D$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

方程式を $B + D = 0$ として書き換えます。

$B + D = 0$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.3.1.2

方程式の両辺から $D$ を引きます。

$B = - D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$B = - D$

$0 = A + 5 B + C + D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.3.2

各方程式の $B$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$0 = A + 5 B + C + D$ の $B$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

$0 = A + 5 (- D) + C + D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

$A + 5 (- D) + C + D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$0 = A - 5 D + C + D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.3.2.2.1.2

$- 5 D$ と $D$ をたし算します。

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.3.2.3

$1 = 6 A + 3 B - 2 C - 5 D$ の $B$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

$1 = 6 A + 3 (- D) - 2 C - 5 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1

$6 A + 3 (- D) - 2 C - 5 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 = 6 A - 3 D - 2 C - 5 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.3.2.4.1.2

$- 3 D$ から $5 D$ を引きます。

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$

ステップ 1.3.2.5

$1 = 9 A - 9 B + C + 3 D$ の $B$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

$1 = 9 A - 9 (- D) + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.2.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1

$9 A - 9 (- D) + C + 3 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1.1

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$1 = 9 A + 9 D + C + 3 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.2.6.1.2

$9 D$ と $3 D$ をたし算します。

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 9 A + C + 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.3

$1 = 9 A + C + 12 D$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

方程式を $9 A + C + 12 D = 1$ として書き換えます。

$9 A + C + 12 D = 1$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.3.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

方程式の両辺から $9 A$ を引きます。

$C + 12 D = 1 - 9 A$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.3.2.2

方程式の両辺から $12 D$ を引きます。

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.4

各方程式の $C$ のすべての発生を $1 - 9 A - 12 D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$1 = 6 A - 2 C - 8 D$ の $C$ のすべての発生を $1 - 9 A - 12 D$ で置き換えます。

$1 = 6 A - 2 (1 - 9 A - 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1

$6 A - 2 (1 - 9 A - 12 D) - 8 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 = 6 A - 2 \cdot 1 - 2 (- 9 A) - 2 (- 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1.2.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$1 = 6 A - 2 - 2 (- 9 A) - 2 (- 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.4.2.1.1.2.2

$- 9$ に $- 2$ をかけます。

$1 = 6 A - 2 + 18 A - 2 (- 12 D) - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.4.2.1.1.2.3

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$1 = 6 A - 2 + 18 A + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A - 2 + 18 A + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 6 A - 2 + 18 A + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.2.1

$6 A$ と $18 A$ をたし算します。

$1 = 24 A - 2 + 24 D - 8 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.4.2.1.2.2

$24 D$ から $8 D$ を引きます。

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$0 = A + C - 4 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.4.3

$0 = A + C - 4 D$ の $C$ のすべての発生を $1 - 9 A - 12 D$ で置き換えます。

$0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.4.4

$0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.1

括弧を削除します。

$0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.2.1

$A + 1 - 9 A - 12 D - 4 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.2.1.1

$A$ から $9 A$ を引きます。

$0 = - 8 A + 1 - 12 D - 4 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.4.4.2.1.2

$- 12 D$ から $4 D$ を引きます。

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.5

$0 = - 8 A + 1 - 16 D$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

方程式を $- 8 A + 1 - 16 D = 0$ として書き換えます。

$- 8 A + 1 - 16 D = 0$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.5.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 8 A - 16 D = - 1$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.5.2.2

方程式の両辺に $16 D$ を足します。

$- 8 A = - 1 + 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$- 8 A = - 1 + 16 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.5.3

$- 8 A = - 1 + 16 D$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.1

$- 8 A = - 1 + 16 D$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.5.3.2.1.2

$A$ を $1$ で割ります。

$A = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{- 1}{- 8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$A = \frac{1}{8} + \frac{16 D}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.5.3.3.1.2

$16$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.3.1.2.1

$8$ を $16 D$ で因数分解します。

$A = \frac{1}{8} + \frac{8 (2 D)}{- 8}$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.5.3.3.1.2.2

$\frac{2 D}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$A = \frac{1}{8} - 1 \cdot (2 D)$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 1 \cdot (2 D)$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.5.3.3.1.3

$- 1 \cdot (2 D)$ を $- (2 D)$ に書き換えます。

$A = \frac{1}{8} - (2 D)$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.5.3.3.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$1 = 24 A - 2 + 16 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6

各方程式の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{8} - 2 D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$1 = 24 A - 2 + 16 D$ の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{8} - 2 D$ で置き換えます。

$1 = 24 (\frac{1}{8} - 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.2.1

$24 (\frac{1}{8} - 2 D) - 2 + 16 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 = 24 (\frac{1}{8}) + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.2.1.1.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.2.1.1.2.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$1 = 8 (3) (\frac{1}{8}) + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$1 = 8 \cdot (3 (\frac{1}{8})) + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$1 = 3 + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = 3 + 24 (- 2 D) - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.2.1.1.3

$- 2$ に $24$ をかけます。

$1 = 3 - 48 D - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = 3 - 48 D - 2 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.2.1.2.1

$3$ から $2$ を引きます。

$1 = - 48 D + 1 + 16 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.2.1.2.2

$- 48 D$ と $16 D$ をたし算します。

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$C = 1 - 9 A - 12 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.3

$C = 1 - 9 A - 12 D$ の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{8} - 2 D$ で置き換えます。

$C = 1 - 9 (\frac{1}{8} - 2 D) - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1

$1 - 9 (\frac{1}{8} - 2 D) - 12 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$C = 1 - 9 (\frac{1}{8}) - 9 (- 2 D) - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.4.1.1.2

$- 9$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$C = 1 + \frac{- 9}{8} - 9 (- 2 D) - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.4.1.1.3

$- 2$ に $- 9$ をかけます。

$C = 1 + \frac{- 9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.4.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$C = 1 - \frac{9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = 1 - \frac{9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$C = \frac{8}{8} - \frac{9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.4.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$C = \frac{8 - 9}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.4.1.2.2.2

$8$ から $9$ を引きます。

$C = \frac{- 1}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.4.1.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$C = - \frac{1}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 18 D - 12 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.6.4.1.2.3

$18 D$ から $12 D$ を引きます。

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$1 = - 32 D + 1$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.7

$1 = - 32 D + 1$ の $D$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

方程式を $- 32 D + 1 = 1$ として書き換えます。

$- 32 D + 1 = 1$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.7.2

$D$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 32 D = 1 - 1$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.7.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$- 32 D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$- 32 D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.7.3

$- 32 D = 0$ の各項を $- 32$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.3.1

$- 32 D = 0$ の各項を $- 32$ で割ります。

$\frac{- 32 D}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.3.2.1

$- 32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 32 D}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.7.3.2.1.2

$D$ を $1$ で割ります。

$D = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{0}{- 32}$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.7.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.3.3.1

$0$ を $- 32$ で割ります。

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$D = 0$

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.8

各方程式の $D$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1

$C = - \frac{1}{8} + 6 D$ の $D$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$C = - \frac{1}{8} + 6 (0)$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.2.1

$- \frac{1}{8} + 6 (0)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.2.1.1

$6$ に $0$ をかけます。

$C = - \frac{1}{8} + 0$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.8.2.1.2

$- \frac{1}{8}$ と $0$ をたし算します。

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = - D$

ステップ 1.3.8.3

$A = \frac{1}{8} - 2 D$ の $D$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$A = \frac{1}{8} - 2 \cdot 0$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

ステップ 1.3.8.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1

$\frac{1}{8} - 2 \cdot 0$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$A = \frac{1}{8} + 0$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

ステップ 1.3.8.4.1.2

$\frac{1}{8}$ と $0$ をたし算します。

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = - D$

ステップ 1.3.8.5

$B = - D$ の $D$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$B = - (0)$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

ステップ 1.3.8.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.6.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$B = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

$B = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$C = - \frac{1}{8}$

$D = 0$

ステップ 1.3.9

すべての解をまとめます。

$B = 0, A = \frac{1}{8}, C = - \frac{1}{8}, D = 0$

ステップ 1.4

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{D}{x + 3}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、および $D$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{\frac{1}{8}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

ステップ 1.5.2

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1}{8 {(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

ステップ 1.5.3

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + \frac{0}{x - 1} + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

ステップ 1.5.4

$0$ を $x - 1$ で割ります。

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 + \frac{- \frac{1}{8}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

ステップ 1.5.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

ステップ 1.5.6

$\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{{(x + 3)}^{2} \cdot 8} + \frac{0}{x + 3}$

ステップ 1.5.7

$8$ を ${(x + 3)}^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} + \frac{0}{x + 3}$

ステップ 1.5.8

$0$ を $x + 3$ で割ります。

$\frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} + 0 - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} + 0$

ステップ 1.5.9

式から0を削除します。

$\int \frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}} d x + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{8}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} d x + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

ステップ 4

$u_{1} = x - 1$ とします。次に $d u_{1} = d x$ 。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$u_{1} = x - 1$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 4.1.2

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 4.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 4.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${u_{1}}^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{8} \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

ステップ 5.2

${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{8} \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

ステップ 5.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{8} \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 ${u_{1}}^{- 2}$ の $u_{1}$ に関する積分は $- {u_{1}}^{- 1}$ です。

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) + \int - \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

ステップ 7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \int \frac{1}{8 {(x + 3)}^{2}} d x$

ステップ 8

$\frac{1}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{8}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - (\frac{1}{8} \int \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} d x)$

ステップ 9

$u_{2} = x + 3$ とします。次に $d u_{2} = d x$ 。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$u_{2} = x + 3$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$x + 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

ステップ 9.1.2

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 9.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 9.1.4

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 9.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 9.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

ステップ 10

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

${u_{2}}^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

ステップ 10.2

${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

ステップ 10.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

ステップ 11

べき乗則では、 ${u_{2}}^{- 2}$ の $u_{2}$ に関する積分は $- {u_{2}}^{- 1}$ です。

$\frac{1}{8} (- {u_{1}}^{- 1} + C) - \frac{1}{8} (- {u_{2}}^{- 1} + C)$

ステップ 12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

簡約します。

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{u_{1}}) - \frac{1}{8} (- {u_{2}}^{- 1}) + C$

ステップ 12.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$\frac{1}{8}$ に $\frac{1}{u_{1}}$ をかけます。

$- \frac{1}{8 u_{1}} - \frac{1}{8} (- {u_{2}}^{- 1}) + C$

ステップ 12.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{8 u_{1}} + 1 (\frac{1}{8}) {u_{2}}^{- 1} + C$

ステップ 12.2.3

$\frac{1}{8}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{8 u_{1}} + \frac{1}{8} {u_{2}}^{- 1} + C$

ステップ 12.2.4

$\frac{1}{8}$ と ${u_{2}}^{- 1}$ をまとめます。

$- \frac{1}{8 u_{1}} + \frac{{u_{2}}^{- 1}}{8} + C$

ステップ 12.2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${u_{2}}^{- 1}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{8 u_{1}} + \frac{1}{8 u_{2}} + C$

ステップ 13

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$u_{1}$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$- \frac{1}{8 (x - 1)} + \frac{1}{8 u_{2}} + C$

ステップ 13.2

$u_{2}$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

$- \frac{1}{8 (x - 1)} + \frac{1}{8 (x + 3)} + C$

微分積分 例

微分積分例