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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
とします。を求めます。
ステップ 1.1.1
を微分します。
ステップ 1.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.4
にをかけます。
ステップ 1.2
のに下限値を代入します。
ステップ 1.3
にをかけます。
ステップ 1.4
のに上限値を代入します。
ステップ 1.5
の共通因数を約分します。
ステップ 1.5.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.3
式を書き換えます。
ステップ 1.6
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 1.7
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 2
とをまとめます。
ステップ 3
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
を因数分解します。
ステップ 5
ステップ 5.1
をで因数分解します。
ステップ 5.2
を累乗法として書き換えます。
ステップ 6
ピタゴラスの恒等式を利用して、をに書き換えます。
ステップ 7
ステップ 7.1
とします。を求めます。
ステップ 7.1.1
を微分します。
ステップ 7.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 7.2
のに下限値を代入します。
ステップ 7.3
の厳密値はです。
ステップ 7.4
のに上限値を代入します。
ステップ 7.5
の厳密値はです。
ステップ 7.6
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 7.7
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 8
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
ステップ 9.1
をに書き換えます。
ステップ 9.2
分配則を当てはめます。
ステップ 9.3
分配則を当てはめます。
ステップ 9.4
分配則を当てはめます。
ステップ 9.5
を移動させます。
ステップ 9.6
を移動させます。
ステップ 9.7
にをかけます。
ステップ 9.8
にをかけます。
ステップ 9.9
にをかけます。
ステップ 9.10
にをかけます。
ステップ 9.11
にをかけます。
ステップ 9.12
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 9.13
とをたし算します。
ステップ 9.14
からを引きます。
ステップ 9.15
とを並べ替えます。
ステップ 9.16
を移動させます。
ステップ 10
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 11
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 12
とをまとめます。
ステップ 13
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 14
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 15
とをまとめます。
ステップ 16
定数の法則を当てはめます。
ステップ 17
とをまとめます。
ステップ 18
ステップ 18.1
およびでの値を求めます。
ステップ 18.2
およびでの値を求めます。
ステップ 18.3
簡約します。
ステップ 18.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 18.3.2
との共通因数を約分します。
ステップ 18.3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 18.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 18.3.2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 18.3.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 18.3.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 18.3.2.2.4
をで割ります。
ステップ 18.3.3
とをたし算します。
ステップ 18.3.4
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 18.3.5
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 18.3.6
公分母の分子をまとめます。
ステップ 18.3.7
とをたし算します。
ステップ 18.3.8
からを引きます。
ステップ 18.3.9
を正数乗し、を得ます。
ステップ 18.3.10
との共通因数を約分します。
ステップ 18.3.10.1
をで因数分解します。
ステップ 18.3.10.2
共通因数を約分します。
ステップ 18.3.10.2.1
をで因数分解します。
ステップ 18.3.10.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 18.3.10.2.3
式を書き換えます。
ステップ 18.3.10.2.4
をで割ります。
ステップ 18.3.11
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 18.3.12
からを引きます。
ステップ 18.3.13
にをかけます。
ステップ 18.3.14
とをまとめます。
ステップ 18.3.15
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 18.3.16
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 18.3.17
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 18.3.17.1
にをかけます。
ステップ 18.3.17.2
にをかけます。
ステップ 18.3.17.3
にをかけます。
ステップ 18.3.17.4
にをかけます。
ステップ 18.3.18
公分母の分子をまとめます。
ステップ 18.3.19
分子を簡約します。
ステップ 18.3.19.1
にをかけます。
ステップ 18.3.19.2
にをかけます。
ステップ 18.3.19.3
とをたし算します。
ステップ 18.3.20
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 18.3.21
にをかけます。
ステップ 18.3.22
にをかけます。
ステップ 18.3.23
にをかけます。
ステップ 18.3.24
にをかけます。
ステップ 19
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: