微分積分例

$p \int_{0}^{8} {(\sqrt[3]{x})}^{2} d x$

ステップ 1

${(\sqrt[3]{x})}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$p \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$p \int_{0}^{8} x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$p \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{8}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{5}$ と $x^{\frac{5}{3}}$ をまとめます。

$p \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{8}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$8$ および $0$ で $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ の値を求めます。

$p ((\frac{3 \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$p (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.3.2

式を書き換えます。

$p (\frac{3 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.4

$2$ を $5$ 乗します。

$p (\frac{3 \cdot 32}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.5

$3$ に $32$ をかけます。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.6

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 4.2.2.7

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

ステップ 4.2.2.8

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.1

共通因数を約分します。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

ステップ 4.2.2.8.2

式を書き換えます。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

ステップ 4.2.2.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

ステップ 4.2.2.10

$3$ に $0$ をかけます。

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{5})$

ステップ 4.2.2.11

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.11.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

ステップ 4.2.2.11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.11.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.11.2.2

共通因数を約分します。

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.11.2.3

式を書き換えます。

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.11.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$p (\frac{96}{5} - 0)$

ステップ 4.2.2.12

$- 1$ に $0$ をかけます。

$p (\frac{96}{5} + 0)$

ステップ 4.2.2.13

$\frac{96}{5}$ と $0$ をたし算します。

$p \frac{96}{5}$

ステップ 4.2.2.14

$p$ と $\frac{96}{5}$ をまとめます。

$\frac{p \cdot 96}{5}$

ステップ 4.2.2.15

$96$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{96 p}{5}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{96}{5} p$

ステップ 5

$\frac{96}{5}$ と $p$ をまとめます。

$\frac{96 p}{5}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例