微分積分例

\int \sin (9 x) d x

$\int \sin (9 x) d x$

ステップ 1

u = 9 x

$u = 9 x$ とします。次に

d u = 9 d x

$d u = 9 d x$ すると、

\frac{1}{9} d u = d x

$\frac{1}{9} d u = d x$ です。

u

$u$ と

d

$d$

u

$u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

u = 9 x

$u = 9 x$ とします。

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

9 x

$9 x$ を微分します。

\frac{d}{d x} [9 x]

$\frac{d}{d x} [9 x]$

ステップ 1.1.2

9

$9$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

9 x

$9 x$ の微分係数は

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

9 \cdot 1

$9 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

9

$9$ に

1

$1$ をかけます。

9

$9$

9

$9$

ステップ 1.2

u

$u$ と

d u

$d u$ を利用して問題を書き換えます。

\int \sin (u) \frac{1}{9} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

\int \sin (u) \frac{1}{9} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

ステップ 2

\sin (u)

$\sin (u)$ と

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ をまとめます。

\int \frac{\sin (u)}{9} d u

$\int \frac{\sin (u)}{9} d u$

ステップ 3

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ は

u

$u$ に対して定数なので、

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

\frac{1}{9} \int \sin (u) d u

$\frac{1}{9} \int \sin (u) d u$

ステップ 4

\sin (u)

$\sin (u)$ の

u

$u$ に関する積分は

- \cos (u)

$- \cos (u)$ です。

\frac{1}{9} (- \cos (u) + C)

$\frac{1}{9} (- \cos (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

簡約します。

\frac{1}{9} (- \cos (u)) + C

$\frac{1}{9} (- \cos (u)) + C$

ステップ 5.2

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ と

\cos (u)

$\cos (u)$ をまとめます。

- \frac{\cos (u)}{9} + C

$- \frac{\cos (u)}{9} + C$

- \frac{\cos (u)}{9} + C

$- \frac{\cos (u)}{9} + C$

ステップ 6

u

$u$ のすべての発生を

9 x

$9 x$ で置き換えます。

- \frac{\cos (9 x)}{9} + C

$- \frac{\cos (9 x)}{9} + C$

ステップ 7

項を並べ替えます。

- \frac{1}{9} \cos (9 x) + C

$- \frac{1}{9} \cos (9 x) + C$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$