微分積分例

\int \tan (5 x) d x

$\int \tan (5 x) d x$

ステップ 1

u = 5 x

$u = 5 x$ とします。次に

d u = 5 d x

$d u = 5 d x$ すると、

\frac{1}{5} d u = d x

$\frac{1}{5} d u = d x$ です。

u

$u$ と

d

$d$

u

$u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

u = 5 x

$u = 5 x$ とします。

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

5 x

$5 x$ を微分します。

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 1.1.2

5

$5$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

5 x

$5 x$ の微分係数は

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

5 \cdot 1

$5 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

5

$5$ に

1

$1$ をかけます。

5

$5$

5

$5$

ステップ 1.2

u

$u$ と

d u

$d u$ を利用して問題を書き換えます。

\int \tan (u) \frac{1}{5} d u

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

\int \tan (u) \frac{1}{5} d u

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

ステップ 2

\tan (u)

$\tan (u)$ と

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ をまとめます。

\int \frac{\tan (u)}{5} d u

$\int \frac{\tan (u)}{5} d u$

ステップ 3

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ は

u

$u$ に対して定数なので、

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

\frac{1}{5} \int \tan (u) d u

$\frac{1}{5} \int \tan (u) d u$

ステップ 4

\tan (u)

$\tan (u)$ の

u

$u$ に関する積分は

\ln (| \sec (u) |)

$\ln (| \sec (u) |)$ です。

\frac{1}{5} (\ln (| \sec (u) |) + C)

$\frac{1}{5} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

ステップ 5

簡約します。

\frac{1}{5} \ln (| \sec (u) |) + C

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (u) |) + C$

ステップ 6

u

$u$ のすべての発生を

5 x

$5 x$ で置き換えます。

\frac{1}{5} \ln (| \sec (5 x) |) + C

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (5 x) |) + C$

$\int_{}^{} \tan (5 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$