微分積分例

$\int \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int \sec (y) \tan (y) + \sec (y) (- \sec (y)) d y$

ステップ 1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec (y) \sec (y) d y$

ステップ 1.3

$- \sec (y) \sec (y)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\sec (y)$ を $1$ 乗します。

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

ステップ 1.3.2

$\sec (y)$ を $1$ 乗します。

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

ステップ 1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \sec (y) \tan (y) - {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

ステップ 1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec^{2} (y) d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sec (y) \tan (y) d y + \int - \sec^{2} (y) d y$

ステップ 3

$\sec (y)$ の微分係数が $\sec (y) \tan (y)$ なので、 $\sec (y) \tan (y)$ の積分は $\sec (y)$ です。

$\sec (y) + C + \int - \sec^{2} (y) d y$

ステップ 4

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\sec (y) + C - \int \sec^{2} (y) d y$

ステップ 5

$\tan (y)$ の微分係数が $\sec^{2} (y)$ なので、 $\sec^{2} (y)$ の積分は $\tan (y)$ です。

$\sec (y) + C - (\tan (y) + C)$

ステップ 6

簡約します。

$\sec (y) - \tan (y) + C$

微分積分 例