微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を $\sec^{2} (x)$ に変換します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2

$u = \tan (x)$ とします。次に $d u = \sec^{2} (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = \tan (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\tan (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 2.1.2

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\sec^{2} (x)$

ステップ 2.2

$u = \tan (x)$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = \tan (0)$

ステップ 2.3

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$u_{lower} = 0$

ステップ 2.4

$u = \tan (x)$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = \tan (\frac{π}{4})$

ステップ 2.5

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$u_{upper} = 1$

ステップ 2.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

ステップ 2.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{0}^{1} e^{u} d u$

ステップ 3

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$e^{u}]_{0}^{1}$

ステップ 4

代入し簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ および $0$ で $e^{u}$ の値を求めます。

$(e^{1}) - e^{0}$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

簡約します。

$e - e^{0}$

ステップ 4.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$e - 1 \cdot 1$

ステップ 4.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e - 1$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e - 1$

10進法形式：

$1.71828182 \dots$

微分積分 例

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